Question

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，.

（1）求及的值；

（2）求函數(shù)在上的解析式；

（3）若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）0，-1；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式，將代入函數(shù)解析式即可得的值，同理可得的值，利用函數(shù)的奇偶性分析可得的值；（2）設，則，由函數(shù)的解析式分析的解析式，進而由函數(shù)的奇偶性分析可得答案；（3）若方程有四個不同的實數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個交點，作出函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合法分析即可得答案．

（1）根據(jù)題意，當時，，則，

，

又由函數(shù)為偶函數(shù)，則，

則；

（2）設，則，

則有，

又由函數(shù)為偶函數(shù)，則，

則當時，，

（3）若方程有四個不同的實數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個交點，

而的圖象如圖：

，

分析可得，故的取值范圍是．