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已知f(x)是R上的偶函數,若f(x)的圖象向右平移一個單位后,則得到一個奇函數的圖象,則f(1)+f(3)+…+f(9)的值為( 。
A、1
B、0
C、-1
D、-
9
2
分析:由題意知,f(x)是R上的偶函數,f(x-1)是一個奇函數,由奇函數的定義得f(x-1)+f(x+1)=0,再由f(1)=f(-1)=0,f(1)+f(3)+…+f(9)=f(1)=0.
解答:解:由題意知,f(x)是R上的偶函數,f(x-1)是一個奇函數,
∴f(x-1)=-f(-x-1)=-f(x+1),
∴f(x-1)+f(x+1)=0,
∴f(9)+f(7)=0,f(5)+f(3)=0,
由f(x-1)是奇函數 得,f(0-1)=0,即f(-1)=0,
又f(x)是R上的偶函數,
∴f(1)=f(-1)=0,
∴f(1)+f(3)+…+f(9)=f(1)=0,故選  B.
點評:本題考查函數的奇偶性的應用,以及奇偶函數的圖象特征.
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科目:高中數學 來源: 題型:

14、已知f(x)是R上的偶函數,f(2)=-1,若f(x)的圖象向右平移1個單位長度,得到一個奇函數的圖象,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)=
-1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)是R上的偶函數,當x≥0時,f(x)=2x,又a是g(x)=ln(x+1)-
2x
的零點,比較f(a),f(-2),f(1.5)的大小,用小于符號連接為
f(1.5)<f(a)<f(-2).
f(1.5)<f(a)<f(-2).

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)是R上的偶函數,當x≥0時,f(x)=
x

(1)求當x<0時,f(x)的表達式
(2)判斷f(x)在區(qū)間(0,+∞)的單調性,并用定義加以證明.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)是R上的偶函數,g(x)是R上的奇函數,且g(x)=f(x-1),若g(-1)=2,則f(2008)的值為( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知下列四個命題:
①命題“已知f(x)是R上的減函數,若a+b≥0,則f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)”的逆否命題為真命題;
②若p或q為真命題,則p、q均為真命題;
③若命題p:?x∈R,x2-x+1<0,則?p:?x∈R,x2-x+1≥0;
④“sinx=
1
2
”是“x=
π
6
”的充分不必要條件.
其中正確的是( 。

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