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【題目】如圖，四棱錐中，平面，底面是正方形，且,為中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）由平面，可得，再由正方形中，得，由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得，再由等腰三角形的性質可得，可得證；

（2）以點為坐標原點，分別以直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，再分別求出面的一個法向量和平面的一個法向量，再由向量的夾角運算可求得二面角的余弦值.

解：（1）證明：平面，，

又正方形中，，平面，

又平面，，，是的中點，

所以，平面

（2）以點為坐標原點，分別以直線為軸，軸，軸，建立如下圖所示的空間直角坐標系，由題意知：

，

設平面的法向量為，則，

，令，得到，，

平面，，

又正方形中，，平面

又，

平面的一個法向量為，

設二面角的平面角為，由圖示可知二面角為銳角，

則.二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數

120

105

100

90

85

（1）請利用所給數據求違章人數與月份之間的回歸直線方程；

（2）預測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數.

參考公式： ， .

參考數據： .

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（1）求實數的值；

（2）若從第四組、第五組的學生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學生組成中國海洋實地考察小隊，出發(fā)前，用簡單隨機抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副隊長，列舉出所有的基本事件并求“抽取的2人為不同組”的概率.

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(2)若設與平面所成夾角為，且，求二面角的余弦值.

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