Question

（本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，，又E、F分別是C1A和C1B的中點。
  （1）求證：EF//平面ABC；
（2）求證：平面平面C1CBB1；
（3）求異面直線AB與EB1所成的角。

Answer 1

解：（Ⅰ）在△C1AB中，∵E、F分別是C1A和C1B的中點，
∴EF//AB，
∵ABÌ平面ABC1，
∴EF∥平面AB        C．                     4分
（Ⅱ）∵平面BCC1B1⊥平面ABC，且BCC1B1為矩形
∴BB1⊥AB，
又在△ABC中，AB2 + BC2=" AC2" ，
∴AB⊥BC，∴AB⊥平面C1CBB1，
∴平面EFC1⊥平面C1CBB1 ．                 5分
（Ⅲ）∵EF∥AB, ∴∠FEB1是直線AB與EB1所成的角．          2分
又∵ AB⊥平面C1CBB1，∴ EF⊥平面C1CBB1 ．
在Rt△EFB1中,EF = , B1F =,
∴tan∠FEB1 = =, ∠FEB1 =．
即求異面直線AB與EB1所成的角等于．                                   3分

略