【題目】設(shè)直線與直線分別與橢圓交于點(diǎn),且四邊形的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)橢圓上一點(diǎn)作橢圓的切線,設(shè)直線與橢圓相較于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
聯(lián)立直線AB與橢圓的方程,解出x與y,由橢圓的對(duì)稱性可知四邊形ACBD為矩形,進(jìn)而表示出矩形ACBD的面積為,從而得解;
分類討論,當(dāng)直線l的斜率不存在,此時(shí)點(diǎn)P為橢圓的左或右頂點(diǎn),易求得和,所以;
當(dāng)直線l的斜率存在,設(shè)其方程為,點(diǎn)P的坐標(biāo)為,M、N的坐標(biāo)分別為,,兩次聯(lián)立直線與橢圓,分別可得到關(guān)于x的一元二次方程,結(jié)合直線l與橢圓相切,可得及,結(jié)合弦長(zhǎng)公式,可得,然后作比,即可求得取值范圍.
由,解得,,
由橢圓的對(duì)稱性可知,四邊形ACBD為矩形,且其面積,,
故橢圓的方程為.
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),點(diǎn)P為橢圓的左或右頂點(diǎn),其坐標(biāo)為,
不妨取左頂點(diǎn),即,此時(shí),且直線l與x軸垂直,將代入得,,,
所以;
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,點(diǎn)P的坐標(biāo)為,M、N的坐標(biāo)分別為,,
聯(lián)立,得,
直線l與橢圓相切,,
化簡(jiǎn)整理得,,
由韋達(dá)定理知,,
,
聯(lián)立,得,
由韋達(dá)定理知,,
,
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,
綜上所述,的取值范圍為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為,圓的方程為,動(dòng)圓與圓內(nèi)切且與圓外切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(2)已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于,兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,且橢圓的離心率為,過(guò)作軸的垂線與橢圓交于兩點(diǎn),且,動(dòng)點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,且直線的斜率分別與直線(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率相同,動(dòng)點(diǎn)不與重合,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示,到2018年底,全國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到13.1萬(wàn)公里,其中高鐵營(yíng)業(yè)里程2.9萬(wàn)公里,超過(guò)世界高鐵總里程的三分之二,下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運(yùn)營(yíng)里程(單位:萬(wàn)公里)的折線圖,以下結(jié)論不正確的是( )
A.每相鄰兩年相比較,2014年到2015年鐵路運(yùn)營(yíng)里程增加最顯著
B.從2014年到2018年這5年,高鐵運(yùn)營(yíng)里程與年價(jià)正相關(guān)
C.2018年高鐵運(yùn)營(yíng)里程比2014年高鐵運(yùn)營(yíng)里程增長(zhǎng)80%以上
D.從2014年到2018年這5年,高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)依次成等差數(shù)列
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,斜率為1的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),若點(diǎn)滿足,且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著移動(dòng)支付的普及,中國(guó)人的生活方式正在悄然發(fā)生改變,帶智能手機(jī)而不帶錢包出門漸漸成為中國(guó)人的新習(xí)慣.在調(diào)查“現(xiàn)金支付,銀聯(lián)卡支付,手機(jī)支付”三種支付方式中“最常用的支付方式”這個(gè)問(wèn)題時(shí),在中國(guó)某地,從20歲到40歲人群中隨機(jī)抽取55人,從40歲到60歲人群隨機(jī)抽取45人,進(jìn)行答題.20歲到40歲人群的支付情況是選擇現(xiàn)金支付的占、銀聯(lián)卡支付的占、手機(jī)支付的占.40歲到60歲人群的支付情況是:現(xiàn)金支付的占、銀聯(lián)卡支付的占、手機(jī)支付的占.
(1)請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面列聯(lián)表補(bǔ)充完整;并判斷至多有多少把握認(rèn)為支付方式與年齡有關(guān);
手機(jī)支付 | 其他支付方式 | 合計(jì) | |
20歲到40歲 | |||
40歲到60歲 | |||
合計(jì) |
(2)商家為了鼓勵(lì)使用手機(jī)支付規(guī)定手機(jī)支付打9折,其他支付方式不打折.現(xiàn)有一物品售價(jià)100元,以樣本中支付方式的頻率估計(jì)一件產(chǎn)品支付方式的概率,假設(shè)購(gòu)買每件物品的支付方式相互獨(dú)立.求4件此種物品銷售額的數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.01 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.636 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地環(huán)保部門跟蹤調(diào)查一種有害昆蟲的數(shù)量.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),該昆蟲的數(shù)量(萬(wàn)只)與時(shí)間(年)(其中)的關(guān)系為.為有效控制有害昆蟲數(shù)量、保護(hù)生態(tài)環(huán)境,環(huán)保部門通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)控比值(其中為常數(shù),且)來(lái)進(jìn)行生態(tài)環(huán)境分析.
(1)當(dāng)時(shí),求比值取最小值時(shí)的值;
(2)經(jīng)過(guò)調(diào)查,環(huán)保部門發(fā)現(xiàn):當(dāng)比值不超過(guò)時(shí)不需要進(jìn)行環(huán)境防護(hù).為確保恰好3年不需要進(jìn)行保護(hù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.(為自然對(duì)數(shù)的底, )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C與圓C1:5x2+5y2﹣mx﹣16y+32=0外切于點(diǎn)P(),且與y軸相切.
(1)求圓C的方程
(2)過(guò)點(diǎn)O作直線l1,l2分別交圓C于A、B兩點(diǎn),若l1,l2斜率之積為﹣2,求△ABC面積S的最大值
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com