【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，點，分別是棱，的中點，是側(cè)面內(nèi)一點，若∥平面，則線段長度的取值范圍是

【答案】

【解析】

試題分析：如下圖所示：

分別取棱的中點M、N，連接MN，連接，∵M、N、E、F為所在棱的中點，∴MN∥，EF∥，

∴MN∥EF，又MN平面AEF，EF平面AEF，∴MN∥平面AEF；

∵∥NE，=NE，∴四邊形為平行四邊形，

∴∥AE，又平面AEF，AE平面AEF，∴∥平面AEF，

又∩MN=N，∴平面∥平面AEF，∵P是側(cè)面內(nèi)一點，且∥平面AEF，

則P必在線段MN上，在Rt△中，，

同理，在Rt△中，求得= ，∴△為等腰三角形，

當P在MN中點O時⊥MN，此時最短，P位于M、N處時最長，

，，

所以線段長度的取值范圍是

練習冊系列答案
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【題目】已知方程．

（1）求該方程表示一條直線的條件；

（2）當為何實數(shù)時，方程表示的直線斜率不存在？求出這時的直線方程；

（3）已知方程表示的直線在軸上的截距為-3，求實數(shù)的值；

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（1）求圓的圓心到直線的距離；

（2）設(shè)圓與直線交于點，若點的坐標為，求．

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【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

(1)討論和是函數(shù)的極大值還是極小值;

(2)過點作曲線的切線,求此切線方程.

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【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元。該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費用的信息如下圖。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）引進這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；

（Ⅲ）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

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【題目】設(shè)等比數(shù)列的前n項和為Sn，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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【題目】某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓(xùn)（稱為類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為類工人）．現(xiàn)用分層抽樣方法（按類，類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）．

（1）類工人和類工人中個抽查多少工人？

（2）從類工人中的抽查結(jié)果和從類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2．

表1：

表2：

① 先確定，，再完成下列頻率分布直方圖，就生產(chǎn)能力而言，類工人中個體間的差異程度與類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）

② 分別估計類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中

的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．

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【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別是，下頂點為，線段的中點為（為坐標原點），如圖，若拋物線與軸的交點為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于點、兩點，求面積的最大值.

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