Question

已知正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此三棱錐的體積為

3

39

．

Answer 1

分析：由正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，知底面的正三角形的面積為：S=

1

2

×6×

62-( 6 2 )2

=9

3

，三棱錐的高為：h=

52-(2 3 )2

=

13

．由此能求出此三棱錐的體積．

解答：解：∵正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，
∴底面的正三角形的面積為：S=

1

2

×6×

62-( 6 2 )2

=9

3

，
故底面的正三角形的高為3

3

，其外接圓半徑為2

3

三棱錐的高為：h=

52-(2 3 )2

=

13

．
所以體積為：V=

1

3

×9

3

×

13

=3

39

．
故答案為：3

39

．

點(diǎn)評：本題考查三棱錐的體積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．