【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列
（1）若b=2 ，c=2，求△ABC的面積；
（2）若a，b，c成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．

【答案】
（1）解：由A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，

∵A，B，C為△ABC的內(nèi)角，∴A+B+C=π．

得B= ，

∵b2=a2+c2﹣2accosB，

∴ ，解得a=4或a=﹣2（舍去）

∴


（2）解：由a，b，c成等比數(shù)列，有b2=ac，

由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，

∴a2+c2﹣ac=ac，

即（a﹣c）2=0

因此a=c，又B=

∴△ABC為等邊三角形


【解析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理可得B，再利用余弦定理、三角形面積計(jì)算公式即可得出．（2）利用等比數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理即可得出a=c，又B= ，即可得出．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的余弦定理的定義，需要了解余弦定理:;;才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】（本小題滿分12分）下圖是某市今年1月份前30天空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的趨勢(shì)圖.

（1）根據(jù)該圖數(shù)據(jù)在答題卷中完成頻率分布表，并在圖中補(bǔ)全這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100時(shí)，表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良．某人隨機(jī)選擇當(dāng)月（按30天計(jì)）某一天

到達(dá)該市，根據(jù)以上信息，能否認(rèn)為此人到達(dá)當(dāng)天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的可能性超過(guò)60%？

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【題目】在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績(jī)分布在[40，100]，分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎(jiǎng)．按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本，并按，，，，，分組，得到成績(jī)的頻率分布直方圖（見(jiàn)下圖）．

（1）求的值，并計(jì)算所抽取樣本的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”？

文科生

理科生

合計(jì)

獲獎(jiǎng)

5

不獲獎(jiǎng)

合計(jì)

200

附表及公式：

，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2= ，且an+1= （n=2，3，4…）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：對(duì)一切n∈N* ， 有 ＜ ．

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【題目】由于渤海海域水污染嚴(yán)重，為了獲得第一手的水文資料，潛水員需要潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間消耗氧氣（升），在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間，每單位時(shí)間消耗氧氣（升），返回水面的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間消耗氧氣（升），記該潛水員完成此次任務(wù)的消耗氧氣總量為（升）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若，求當(dāng)下潛速度取什么值時(shí)，消耗氧氣的總量最少.

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.

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（1）求頻率分布圖中的值，并估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；

（2）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率．．

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【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

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（2）求證：當(dāng)時(shí)， .

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（1）求居民月用水量費(fèi)用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：噸）的函數(shù)解析式；

（2）為了了解居民的用水情況，通過(guò)抽樣，獲得今年3月份100戶居民每戶的用水量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年3月份用水費(fèi)用不超過(guò)16元的占60%，求的值；

（3）若地區(qū)居民用水量平均值超過(guò)6噸，則說(shuō)明該地區(qū)居民用水沒(méi)有節(jié)約意識(shí)在滿足（2）的條件下，請(qǐng)你估計(jì)市居民用水是否有節(jié)約意識(shí)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

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