【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，點(diǎn)E，F分別為棱DC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是棱SC靠近點(diǎn)C的四等分點(diǎn).

求證：（1）直線平面EFG；

（2）直線平面SDB.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

(1) 連接AC、BD交于點(diǎn)O,交EF于點(diǎn)H,連接GH,再證明即可.

(2)證明與即可.

（1）連接AC、BD交于點(diǎn)O,交EF于點(diǎn)H,連接GH,所以O為AC的中點(diǎn),H為OC的中點(diǎn),由E、F為DC、BC的中點(diǎn),再由題意可得,所以在三角形CAS中,平面EFG,平面EFG,所以直線平面EFG.

（2）在中,,,,由余弦定理得,,即,解得,由勾股定理逆定理可知,因?yàn)閭?cè)面底面ABCD,由面面垂直的性質(zhì)定理可知平面ABCD,所以,因?yàn)榈酌?/span>ABCD是菱形,所以,因?yàn)?/span>,所以平面SDB.

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（�。┓匠�有兩個(gè)根，；

（ⅱ）若（�。┲械膬蓚�(gè)根滿足，，則，.

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