(本小題滿分16分)
設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為。如果存在實數(shù)和函數(shù),其中對任意的都有>0,使得,則稱函數(shù)具有性質(zhì)。
(1)設(shè)函數(shù),其中為實數(shù)。
(i)求證:函數(shù)具有性質(zhì); (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)。給定設(shè)為實數(shù),
,,且,
若||<||,求的取值范圍。
[解析] 本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識,考查靈活運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進行探索、分析與解決問題的綜合能力。滿分16分。
(1)(i)
∵時,恒成立,
∴函數(shù)具有性質(zhì);
(ii)(方法一)設(shè),與的符號相同。
當(dāng)時,,,故此時在區(qū)間上遞增;
當(dāng)時,對于,有,所以此時在區(qū)間上遞增;
當(dāng)時,圖像開口向上,對稱軸,而,
對于,總有,,故此時在區(qū)間上遞增;
(方法二)當(dāng)時,對于,
所以,故此時在區(qū)間上遞增;
當(dāng)時,圖像開口向上,對稱軸,方程的兩根為:,而
當(dāng)時,,,故此時在區(qū)間 上遞減;同理得:在區(qū)間上遞增。
綜上所述,當(dāng)時,在區(qū)間上遞增;
當(dāng)時,在上遞減;在上遞增。
(2)(方法一)由題意,得:
又對任意的都有>0,
所以對任意的都有,在上遞增。
又。
當(dāng)時,,且,
綜合以上討論,得:所求的取值范圍是(0,1)。
(方法二)由題設(shè)知,的導(dǎo)函數(shù),其中函數(shù)對于任意的都成立。所以,當(dāng)時,,從而在區(qū)間上單調(diào)遞增。
①當(dāng)時,有,
,得,同理可得,所以由的單調(diào)性知、,
從而有||<||,符合題設(shè)。
②當(dāng)時,,
,于是由及的單調(diào)性知,所以||≥||,與題設(shè)不符。
③當(dāng)時,同理可得,進而得||≥||,與題設(shè)不符。
因此綜合①、②、③得所求的的取值范圍是(0,1)。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2010江蘇卷)18、(本小題滿分16分)
在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,已知橢圓的左、右頂點為A、B,右焦點為F。設(shè)過點T()的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、,其中m>0,。
(1)設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡;
(2)設(shè),求點T的坐標(biāo);
(3)設(shè),求證:直線MN必過x軸上的一定點(其坐標(biāo)與m無關(guān))。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年泰州中學(xué)高一下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分16分)
函數(shù),(),
A=
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果,對任意時,恒成立,求實數(shù)的范圍;
(Ⅲ)如果,當(dāng)“對任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時成立時,求 的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分) 本題請注意換算單位
某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓,規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元,從第二層開始,每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。
(1)若該寫字樓共x層,總開發(fā)費用為y萬元,求函數(shù)y=f(x)的表達式;
(總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用)
(2)要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低,該寫字樓應(yīng)建為多少層?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆安徽省蚌埠市高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分)設(shè)命題:方程無實數(shù)根; 命題:函數(shù)
的值域是.如果命題為真命題,為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高一第三階段檢測數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
(Ⅰ)求f()的值;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)延長到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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