【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足（2b﹣c）cosA=acosC．
（1）求角A；
（2）若 ，b+c=5，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：在三角形ABC中，∵（2b﹣c）cosA=acosC，

由正弦定理得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，

化為：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，

sinB≠0，解得cosA= ．A∈（0，π）．

∴A= ．


（2）解：由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，

∵a= ，b+c=5，

∴13=（b+c）2﹣3cb=52﹣3bc，

化為bc=4，

所以三角形ABC的面積S= bcsinA= ×4× = ．


【解析】（1）由正弦定理進(jìn)行邊角互化，可得到（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，進(jìn)行化簡整理結(jié)合兩角和的正弦公式可得2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，不難得出cosA的值，進(jìn)而得到A的角度，（2）根據(jù)余弦定理可得出bc=4，結(jié)合（1）中A的角度可得三角形的面積.

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【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足（n+1）an=2Sn（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=ancos（πan），求數(shù)列{bn）的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且an是2與Sn的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c（acosB﹣ b）=a2﹣b2 ．
（1）求角A；
（2）若a= ，求c﹣b的取值范圍．

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【題目】已知點(diǎn)p（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為 ．

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【題目】記定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）﹣f（a）=f′（x0）（b﹣a）成立，則稱x0為函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù)f（x）=x3﹣3x在區(qū)間[﹣2，2]上的“中值點(diǎn)”為 ．

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【題目】已知函數(shù) ，對(duì)a∈R，b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），則b﹣a的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

（1）求證：A1C∥平面AB1D；
（2）設(shè)M為棱CC1的點(diǎn)，且滿足BM⊥B1D，求證：平面AB1D⊥平面ABM．

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【題目】已知f（x）=（logmx）2+2logmx﹣3（m＞0，且m≠1）．
（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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