【題目】某學(xué)校為了了解全校學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”的情況,從全校1000名學(xué)生中隨機(jī)選出40名學(xué)生,參加“體能達(dá)標(biāo)”預(yù)測(cè),并且規(guī)定“體能達(dá)標(biāo)”預(yù)測(cè)成績(jī)小于60分的為“不合格”,否則為“合格”若該校“不合格”的人數(shù)不超過(guò)總?cè)藬?shù)的,則全校“體能達(dá)標(biāo)”為“合格”;否則該校“體能達(dá)標(biāo)”為“不合格”,需要重新對(duì)全校學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練現(xiàn)將這40名學(xué)生隨機(jī)分為甲、乙兩個(gè)組,其中甲組有24名學(xué)生,乙組有16名學(xué)生經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)后,兩組各自將預(yù)測(cè)成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析如下:甲組的平均成績(jī)?yōu)?/span>70,標(biāo)準(zhǔn)差為4;乙組的平均成績(jī)?yōu)?/span>80,標(biāo)準(zhǔn)差為6(題中所有數(shù)據(jù)的最后結(jié)果都精確到整數(shù)).
(1)求這40名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差;
(2)假設(shè)該校學(xué)生的“體能達(dá)標(biāo)”預(yù)測(cè)服從正態(tài)分布用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值.利用估計(jì)值估計(jì):該校學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”預(yù)測(cè)是否“合格”?
附:①個(gè)數(shù)的平均數(shù),方差;
②若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,.
【答案】(1)平均分為74,標(biāo)準(zhǔn)差為7.(2)該校學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”預(yù)測(cè)合格.
【解析】
(1)根據(jù)甲組的平均成績(jī)?yōu)?/span>70,乙組的平均成績(jī)?yōu)?/span>80,根據(jù)公式可得
設(shè)甲組24名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分別為:,乙組16名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分別為:,將公式變形變形為,
分別求得和,即可根據(jù)公式解得解得和,最后整理公式得,計(jì)算并求解即可
(2)由(1)可得,,由,
得,進(jìn)而得到,
求出全校學(xué)生“不合格”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比,與進(jìn)行比較即可
(1)這40名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均分.
將變形為.
設(shè)第一組學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分別為,
第二組學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分別為,則
第一組的方差為
,
解得.
第二組的方差為
,
解得.
這40名學(xué)生的方差為
,
所以.
綜上,這40名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均分為74,標(biāo)準(zhǔn)差為7.
(2)由,,得的估計(jì)值為,的估計(jì)值.
由,得,
即.所以
,
從而,在全校1000名學(xué)生中,“不合格”的有(人),
而,
故該校學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”預(yù)測(cè)合格.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某項(xiàng)娛樂(lè)活動(dòng)的海選過(guò)程中評(píng)分人員需對(duì)同批次的選手進(jìn)行考核并評(píng)分,并將其得分作為該選手的成績(jī),成績(jī)大于等于60分的選手定為合格選手,直接參加第二輪比賽,不超過(guò)40分的選手將直接被淘汰,成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽,如果通過(guò),也可以參加第二輪比賽.
(1)已知成績(jī)合格的200名參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,求a的值及估計(jì)這200名參賽選手的成績(jī)平均數(shù);
(2)根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn),參加復(fù)活賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率為,假設(shè)每名選手能否通過(guò)復(fù)活賽相互獨(dú)立,現(xiàn)有3名選手進(jìn)入復(fù)活賽,記這3名選手在復(fù)活賽中通過(guò)的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公園草坪上有一扇形小徑(如圖),扇形半徑為,中心角為,甲由扇形中心出發(fā)沿以每秒2米的速度向快走,同時(shí)乙從出發(fā),沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,記秒時(shí)甲、乙兩人所在位置分別為,,通過(guò)計(jì)算,判斷下列說(shuō)法是否正確:
(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)取最小值;
(2)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);
(3)若最小,則;
(4)在上至少有兩個(gè)零點(diǎn);
其中正確的判斷序號(hào)是______(把你認(rèn)為正確的判斷序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1+a2+a3+…+an=n-an,(n=1,2,3,…)
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2,3,…),如果對(duì)任意n∈N*,都有bn+t≤t2,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,點(diǎn)、、為橢圓上的三個(gè)點(diǎn),為橢圓的右端點(diǎn),過(guò)中心,且,.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(異于、),且滿足,試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系,并求證直線的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有人玩擲均勻硬幣走跳棋的游戲,棋盤上標(biāo)有第0站(出發(fā)地),第1站,第2站,……,第100站. 一枚棋子開始在出發(fā)地,棋手每擲一次硬幣,這枚棋子向前跳動(dòng)一次,若擲出正向,棋子向前跳一站,若擲出反面,棋子向前跳兩站,直到棋子跳到第99站(獲勝)或跳到第100站(失。⿻r(shí),該游戲結(jié)束. 設(shè)棋子跳到第站的概率為.
(1)求,,,并根據(jù)棋子跳到第站的情況寫出與、的遞推關(guān)系式();
(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(3)求玩該游戲獲勝的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)、是橢圓的左、右頂點(diǎn),為橢圓上異于、的一點(diǎn).
(1)是橢圓的上頂點(diǎn),且直線與直線垂直,求點(diǎn)到軸的距離;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線(不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn))與橢圓交于、兩點(diǎn),且點(diǎn)在軸上方,點(diǎn)在軸下方,若,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解全市統(tǒng)考情況,從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績(jī),頻率分布直方圖如下圖所示.
(1)求這4000名考生的半均成績(jī)(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表);
(2)由直方圖可認(rèn)為考生考試成績(jī)z服從正態(tài)分布,其中分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差,那么抽取的4000名考生成績(jī)超過(guò)84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計(jì)有多少人?
(3)如果用抽取的考生成績(jī)的情況來(lái)估計(jì)全市考生的成績(jī)情況,現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生,記成績(jī)不超過(guò)84.81分的考生人數(shù)為,求.(精確到0.001)
附:①;
②,則;
③.
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