【題目】如圖，多面體中，為正方形，，二面角的余弦值為，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）.

【解析】分析：（1）通過證明AD⊥DE，，推出平面，得到平面平面；；
（2）由（1）知，是二面角的平面角．以為坐標原點，所在直線為軸建立直角坐標系，分別求出平面與平面的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值求得平面與平面所成銳二面角的余弦值．

詳解：

（1）證明：∵，由勾股定理得：

又正方形中，且

∴平面，又∵面，

∴平面平面

（2）由（1）知是二面角的平面角

作于，則

且由平面平面，平面平面，面

所以，面

取中點，連結(jié)，則，如圖，建立空間直角坐標系，

則

∴

又，知的一個方向向量

設面法向量，則

取，得

又面一個法向量為：∴

設平面與平面所成銳二面角為，則

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1，2，3，4； 白色卡片3張，編號分別為2，3，4．從盒子中任取4張卡片 （假設取到任何一張卡片的可能性相同）．
（1）求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率．
（2）在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“圓材埋壁”是《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，學會一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知道大小，用鋸取鋸它，鋸口深一寸，鋸道長一尺，問這塊圓柱形木材的直徑是多少？現(xiàn)有圓柱形木材一部分埋在墻壁中，截面如圖所示，已知弦尺，弓形高寸，則陰影部分面積約為（注：，，1尺=10寸）（ ）

A. 6.33平方寸B. 6.35平方寸

C. 6.37平方寸D. 6.39平方寸

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設非零常數(shù)d是等差數(shù)列x1 ， x2 ， …，x19的公差，隨機變量ξ等可能地取值x1 ， x2 ， …，x19 ， 則方差Dξ= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（Ⅰ）當時，解不等式：；

（Ⅱ）當時，存在最小值，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線C1： ，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點，若存在過點P的直線與C1 ， C2都有公共點，則稱P為“C1﹣C2型點”

（1）在正確證明C1的左焦點是“C1﹣C2型點“時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
（2）設直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1﹣C2型點”；
（3）求證：圓x2+y2= 內(nèi)的點都不是“C1﹣C2型點”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某校有一塊形如直角三角形ABC的空地，其中∠B為直角，AB長40米，BC長50米，現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房，其占地形狀為矩形，且B為矩形的一個頂點，求該健身房的最大占地面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中錯誤的是（ ）

A. 若兩個平面平行，則分別位于這兩個平面的直線也互相平行

B. 平行于同一個平面的兩個平面平行；

C. 平面內(nèi)一個三角形各邊所在的直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行

D. 若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且S4=4S2 ， a2n=2an+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn且 （λ為常數(shù)）．令cn=b2n（n∈N*）求數(shù)列{cn}的前n項和Rn ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案