【題目】已知，坐標(biāo)平面上一點(diǎn)P滿足： 的周長為6，記點(diǎn)P的軌跡為.拋物線以為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O.

（Ⅰ）求， 的方程；

（Ⅱ）若過的直線與拋物線交于兩點(diǎn),問在上且在直線外是否存在一點(diǎn),使直線的斜率依次成等差數(shù)列,若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

【答案】（1）的方程為： ， 的方程為： .

（2）見解析

【解析】【試題分析】（1）運(yùn)用橢圓的定義進(jìn)行求解；（2）依據(jù)題設(shè)條件建立直線的方程然后與橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系分析求解：

解：（Ⅰ）依題意可知， 的周長為，由于，故，由于，故點(diǎn)P的軌跡為為以為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，且，故，故的方程為： ， 的方程為： .

（Ⅱ）設(shè)，設(shè)直線的方程為： ，

由， ，

故，

又，

故，

，

故，

因?yàn)橹本�不經(jīng)過點(diǎn)M，故，故或，

當(dāng)時， 上除點(diǎn)外，均符合題意；

當(dāng)時,則當(dāng)時，橢圓上存在兩點(diǎn)和都符合條件.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，求證：
（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足與的等差中項(xiàng)為（）.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在正整數(shù)，是不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.

（3）設(shè) ，若集合恰有個元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正四棱柱的一個截面，此截面與棱交于點(diǎn) ， ,其中分別為棱上一點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）為線段上一點(diǎn)，若四面體與四棱錐的體積相等，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；
（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1 ， y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地政府為了對房地產(chǎn)市場進(jìn)行調(diào)控決策，統(tǒng)計(jì)部門對外來人口和當(dāng)?shù)厝丝谶M(jìn)行了買房的心理預(yù)期調(diào)研，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取了110人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表（不全）：

已知樣本中外來人口數(shù)與當(dāng)?shù)厝丝跀?shù)之比為3:8.

（1）補(bǔ)全上述列聯(lián)表；

（2）從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人，進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)外來人口的某項(xiàng)收入指標(biāo)，若一個買房人的指標(biāo)記為3，一個猶豫人的指標(biāo)記為2，一個不買房人的指標(biāo)記為1，現(xiàn)在從這6人中再隨機(jī)選取3人，用表示這3人指標(biāo)之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（﹣ ，+∞），則不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA= ．
（Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣P的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）五邊形中，

,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若四棱柱的體積為，求四面體的體積.

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同步練習(xí)冊答案