函數(shù)f(x)=cos(
π
2
-2x)(x∈[0，π]）的單調(diào)減區(qū)間為
[
π
4
，  
3π
4
]（開(kāi)區(qū)間也可以）
[
π
4
，  
3π
4
]（開(kāi)區(qū)間也可以）
．
分析：由于f（x）=cos（
π
2
-2x）=sin2x，x∈[0，π]，由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得答案．
解答：解：∵f（x）=cos（
π
2
-2x）=sin2x，
又x∈[0，π]，
∴2x∈[0，2π]；
又y=sinx在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為：[
π
2
，
3π
2
]
∴由
π
2
≤2x≤
3π
2
得，
π
4
≤x≤
3π
4
；
∴f（x）=sin2x，x∈[0，π]的單調(diào)減區(qū)間為[
π
4
，
3π
4
]．
故答案為：[
π
4
，
3π
4
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性，利用誘導(dǎo)公式將f（x）=cos（
π
2
-2x）化為f（x）=sin2x，x∈[0，π]是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(2x-
π3
)+sin2x-cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及圖象的對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
2
)是（　�。�
A、最小正周期為π的偶函數(shù)
B、最小正周期為
π
2
的偶函數(shù)
C、最小正周期為π的奇函數(shù)
D、最小正周期為
π
2
的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中：
①函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是減函數(shù)；
②在平面上，到定點(diǎn)（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；
③設(shè)函數(shù)f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號(hào)是
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=cos(π-x)sin(
π
2
+x)+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最大值及最小值；
（Ⅲ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x，
（1）化簡(jiǎn)f（x）；
（2）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，求sinA．

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