已知關(guān)于x的方程2x2-（
3
+1）x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），則m的值為
3
2
3
2
．
分析：利用根與系數(shù)之間的關(guān)系得到sinθ+cosθ，sinθcosθ，然后利用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
解答：解：因?yàn)榉匠?x2-（
3
+1）x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），
所以sin?θ+cos?θ=
3
+1
2
，sin?θcos?θ=
m
2
，
因?yàn)椋╯inθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，
所以(
3
+1
2
)2=1+2×
m
2
=1+m，
即1+
3
2
=1+m，所以m=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)根與系數(shù)之間的關(guān)系，以及三角函數(shù)的公式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）的條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5，0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立．求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程4x-2x+1+3m-1=0有實(shí)根，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

研究問(wèn)題：“已知關(guān)于x的方程ax2-bx+c=0的解集為{1，2}，解關(guān)于x的方程cx2-bx+a=0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c=0⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2=0，令y=
1
x
，則y∈{
1
2
， 1}，
所以方程cx2-bx+a=0的解集為{
1
2
， 1}．
參考上述解法，已知關(guān)于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解為x=3，則
關(guān)于x的方程log2(-x)-
1
x2
+
3
x
+91=0的解為
x=-
1
8
x=-
1
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•山西模擬）已知關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)根的必要條件是a≤m，求m的取值范圍．

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