【題目】設函數(shù),.

1)若(其中

(。┣髮崝(shù)t的取值范圍;

(ⅱ)證明:;

2)是否存在實數(shù)a,使得在區(qū)間內恒成立,且關于x的方程內有唯一解?請說明理由.

【答案】1)(。;(ⅱ)證明見解析;(2)存在,理由見解析.

【解析】

1)(。┣蟮的導函數(shù),判斷出的單調性,根據(jù)函數(shù)的圖象有兩個不同的交點可得的范圍;

(ⅱ)將證明成立,轉化為證:,結合上的單調性,轉化為證,結合換元法以及導數(shù)的工具作用證得上述不等式成立,由此證得成立.

2)構造函數(shù),首先判斷出,利用求得的可能取值為.利用導數(shù)證明當時,在區(qū)間內恒成立,且關于x的方程內有唯一解.

1)(。┙猓

遞增,遞減,且

時,;當時,

(ⅱ)由(ⅰ)知:,

要證:成立,只需證:

遞增,故只需證:

即證:

,只需證:,即證:

,.證畢

2)令

,且需在區(qū)間內恒成立

,可得

事實上,當時,,下證:

法一:,

,則單調遞減,

由于,

存在使單調遞增,單調遞減,且.

,

遞減,遞增,,

在區(qū)間內恒成立,

時,在區(qū)間內恒成立,且內有唯一解,證畢.

法二:

,則,所以遞減,遞增

,即,

遞減,遞增,

在區(qū)間內恒成立

時,在區(qū)間內恒成立,且內有唯一解,證畢.

練習冊系列答案
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【題目】423日是世界讀書日,某中學開展了一系列的讀書教育活動.學校為了解高三學生課外閱讀情況,采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個讀書小組(每名學生只能參加一個讀書小組)學生抽取12名學生參加問卷調查.各組人數(shù)統(tǒng)計如下:

小組

人數(shù)

12

9

6

9

1)從參加問卷調查的12名學生中隨機抽取2人,求這2人來自同一個小組的概率;

2)從已抽取的甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取2人,用表示抽得甲組學生的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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A.月接待游客逐月增加

B.年接待游客量逐年減少

C.各年的月接待游客量高峰期大致在6、7

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性較小,變化比較穩(wěn)定

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【題目】近兩年來,以《中國詩詞大會》為代表的中國文化類電視節(jié)目帶動了一股中國文化熱潮.某臺舉辦闖關答題比賽,共分兩輪,每輪共有4類題型,選手從前往后逐類回答,若中途回答錯誤,立馬淘汰,若全部回答正確,就能獲得一枚復活幣并進行下一輪答題,兩輪都通過就可以獲得最終獎金.選手在第一輪闖關獲得的復活幣,系統(tǒng)會在下一輪答題中自動使用,即下一輪重新進行闖關答題時,在某一類題型中回答錯誤,自動復活一次,視為答對該類題型.若某選手每輪的4類題型的通過率均分別為、、,則該選手進入第二輪答題的概率為_________;該選手最終獲得獎金的概率為_________.

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【題目】在平面直角坐標系xoy中,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為,過點的直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l與曲線C交于MN兩點。

(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程:

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【題目】現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機抽取了位醫(yī)護人員的關愛患者考核分數(shù)(患者考核:分制),用相關的特征量表示;醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)(試卷考試:分制),用相關的特征量表示,數(shù)據(jù)如下表:

(1)求關于的線性回歸方程(計算結果精確到);

(2)利用(1)中的線性回歸方程,分析醫(yī)護專業(yè)考核分數(shù)的變化對關愛患者考核分數(shù)的影響,并估計當某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為分時,他的關愛患者考核分數(shù)(精確到).

參考公式及數(shù)據(jù):回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為

,其中.

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【題目】下列命題正確的有_________(填序號)

①已知,,則的必要不充分條件;

②“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充分不必要條件;

中,內角,所對的邊分別為,,,,則“”是“為等腰三角形”的必要不充分條件;

④若命題:“函數(shù)的值域為”為真命題,則實數(shù)的取值范圍是.

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