【題目】如圖,直四棱柱底面直角梯形,,是棱上一點(diǎn),,,,.

(1)求異面直線所成的角;

(2)求證:平面.

【答案】(1) ;(2)證明見解析.

【解析】

試題分析:(1)本題中由于有兩兩垂直,因此在求異面直線所成角時,可以通過建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量的夾角求出所求角;(2)同(1)我們可以用向量法證明線線垂直,以證明線面垂直,,,易得當(dāng)然我們也可直線用幾何法證明線面垂直,首先,這由已知可直接得到,而證明可在直角梯形通過計算利用勾股定理證明,,,因此,得證.

(1)以原點(diǎn),、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,,. 3分

于是,,,

異面直線所成的角的大小等于. 6分

(2)過,在中,,,則,

, 10分

,.又,平面. 12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線方程為,、分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2)記、的面積分別為、,若,求的值;

3)設(shè)線段的中點(diǎn)為,直線與右準(zhǔn)線相交于點(diǎn),記直線、的斜率分別為、,求的值.

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【題目】已知橢圓的離心率為,M是橢圓C的上頂點(diǎn),,F(xiàn)2是橢圓C的焦點(diǎn),的周長是6.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過動點(diǎn)P(1,t)作直線交橢圓CA,B兩點(diǎn),且|PA|=|PB|,過P作直線l,使l與直線AB垂直,證明:直線l恒過定點(diǎn),并求此定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】本小題滿分12如圖,三棱柱ABC-A1B1C1,CA=CB,AB=A A1,BA A1=60°.

)證明ABA1C;

)若平面ABC平面AA1B1B,AB=CB,直線A1C 與平面BB1C1C所成角正弦值。

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【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面,四邊形為菱形,是邊長為2的等邊三角形,,點(diǎn)的中點(diǎn).

1)若平面與平面交于直線,求證:

2)求二面角的余弦值.

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【題目】(多選題)下列說法中,正確的命題是(

A.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則

B.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則,的值分別是0.3

C.已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系,其回歸直線方程為,若,,,則

D.若樣本數(shù)據(jù),的方差為2,則數(shù)據(jù),的方差為16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)二階矩陣A.

1 A1;

2 若曲線C在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到曲線C6x2y21,求曲線C的方程.

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【題目】某市一所高中為備戰(zhàn)即將舉行的全市羽毛球比賽,學(xué)校決定組織甲、乙兩隊進(jìn)行羽毛球?qū)官悓?shí)戰(zhàn)訓(xùn)練.每隊四名運(yùn)動員,并統(tǒng)計了以往多次比賽成績,按由高到低進(jìn)行排序分別為第一名、第二名、第三名、第四名.比賽規(guī)則為甲、乙兩隊同名次的運(yùn)動員進(jìn)行對抗,每場對抗賽都互不影響,當(dāng)甲、乙兩隊的四名隊員都進(jìn)行一次對抗賽后稱為一個輪次.按以往多次比賽統(tǒng)計的結(jié)果,甲、乙兩隊同名次進(jìn)行對抗時,甲隊隊員獲勝的概率分別為,,.

(1)進(jìn)行一個輪次對抗賽后一共有多少種對抗結(jié)果?

(2)計分規(guī)則為每次對抗賽獲勝一方所在的隊得1分,失敗一方所在的隊得0分,設(shè)進(jìn)行一個輪次對抗賽后甲隊所得分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù),.

1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

2)令,且函數(shù)有三個彼此不相等的零點(diǎn),其中.

①若,求函數(shù)處的切線方程;

②若對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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