設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)求證：.
（1）；（2）詳見解析.

試題分析：（1）在和的關(guān)系式中，先利用這一特點(diǎn)，令代入式子中求出的值，然后令，由求出的表達(dá)式，然后就的值是否符合的通項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而最終確定數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)利用等差數(shù)列求和公式求出，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)選擇裂項(xiàng)法求和，從而證明相應(yīng)不等式.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，，此式對(duì)也成立．
．
（2）證明：設(shè)，則．
所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．
，

.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列中,,公差,且它的第2項(xiàng),第5項(xiàng),第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第2項(xiàng),第3項(xiàng),第4項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有成立,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為,已知.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）若，求；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線，過上一點(diǎn)作一斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn)（且，點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，其中.
（1）求與的關(guān)系式；
（2）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）若（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中，，,則的值是(       )
A．15B．30C．31D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將圓分成n個(gè)區(qū)域，用3種不同顏色給每一個(gè)區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記為an.

（1）        ；
（2）        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中,，則的最大值為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且,則當(dāng)最大時(shí)的值是(      )
A．8B．4C．5D．3

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