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【題目】【四川省高2017屆第一次名校聯考(廣志聯考)(理)】已知函數

(Ⅰ)當時,存在使不等式成立,求實數的取值范圍;

(Ⅱ)若在區(qū)間上,函數的圖象恒在直線的下方,求實數的取值范圍.

【答案】(I);(II)詳見解析.

【解析】試題分析:

試題解析:(I)借助存在型不等式成立的條件建立不等式;(II)先建立不等式,再運用導數知識求解:

解:(Ⅰ)當時,

所以,由,

則函數在區(qū)間為增函數,

則當時,,

故存在使不等式成立,

只需即可.

(Ⅱ)在區(qū)間上,函數的圖象恒在直線的下方等價于對任意,,

恒成立,

,

時,,

①若,即,有,

則函數在區(qū)間為減函數,

則對任意,

只需,即當時,恒成立.

②若,即時,

,

則函數在區(qū)間為減函數,在區(qū)間為增函數,

,不合題意.

③若,即當時,,函數在區(qū)間為增函數,

,不合題意.

綜上,當時,在區(qū)間恒成立,

即當時,在區(qū)間上函數的圖象恒在直線的下方.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

(1)若函數的圖象與x軸無交點,求a的取值范圍;

(2) 若函數[-1,1]上存在零點,求a的取值范圍;

(3)設函數,當時,若對任意的,總存在,使得,求b的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知圓 過橢圓 ()的短軸端點, , 分別是圓與橢圓上任意兩點且線段長度的最大值為3.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過點作圓的一條切線交橢圓 兩點,求的面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數f(x)的最小值為1,f(0)f(2)3.

(1)f(x)的解析式;

(2)f(x)在區(qū)間[2a,a1]上不單調求實數a的取值范圍;

(3)在區(qū)間[1,1],yf(x)的圖象恒在y2x2m1的圖象上方試確定實數m的范圍

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知命題P:函數是增函數,命題Q:

(1)寫出命題Q的否命題,并求出實數的取值范圍,使得命題為真命題;

(2)如果是真命題,是假命題,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐的底面為矩形,D

的中點,AC⊥平面BCC1B1

(Ⅰ)證明:AB//平面CDB1;

(Ⅱ)若AC=BC=1,BB1=,

(1)求BD的長;

(2)求三棱錐C-DB1C1的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】學校藝術節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下:

甲說:“是作品獲得一等獎”;

乙說:“作品獲得一等獎”;

丙說:“兩項作品未獲得一等獎”;

丁說:“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某中學舉辦安全法規(guī)知識競賽,從參賽的高一、高二學生中各抽出100人的成績作為樣本,對高一年級的100名學生的成績進行統(tǒng)計,并按, , , , , 分組,得到成績分布的頻率分布直方圖(如圖)。

(1)若規(guī)定60分以上(包括60分)為合格,計算高一年級這次競賽的合格率;

(2)統(tǒng)計方法中,同一組數據常用該組區(qū)間的中點值作為代表,據此,估計高一年級這次知識競賽的學生的平均成績;

(3)若高二年級這次競賽的合格率為,由以上統(tǒng)計數據填寫下面列聯表,并問是否有的把握認為“這次知識競賽的成績與年級有關”。

高一

高二

合計

合格人數

不合格人數

合計

附:參考數據與公式

高一

高二

合計

合格人數

a

b

a+b

不合格人數

c

d

c+d

合計

a+c

b+d

n

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)3ax22bxcabc0,f(0)>0,f(1)>0,證明a>0,并利用二分法證明方程f(x)0在區(qū)間[0,1]內有兩個實根.

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