設(shè)數(shù)列滿足，

（1）求；

（2）猜想出的一個通項公式并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論.

 

【答案】

解：（1）     ，.     

（2）.

下面用數(shù)學歸納法證明如下：

①當時，，等式成立.        

②假設(shè)當時等式成立，即，那么  也就是說，當時，也成立.   根據(jù)（1）、（2）對于所有，有.   

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的遞推關(guān)系的運用，以及根據(jù)數(shù)學歸納法加以證明猜想的結(jié)論的綜合運用。分為兩步驟，注意證明過程中必須要用到假設(shè)。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列滿足：a1=1，an+1=
1
16
(1+4an+
1+24an
)(n∈N*)．
（1）求a2，a3；
（2）令bn=
1+24an
，求數(shù)列的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列中，， 

（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的通項；

   （Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足

證明：(1)   (2)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆內(nèi)蒙古包頭三十三中高三上學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{}滿足。
（1）求數(shù)列{}的通項公式；
（2）令，求數(shù)列{}的前n項和。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年內(nèi)蒙古高三上學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{}滿足。

（1）求數(shù)列{}的通項公式；

（2）令，求數(shù)列{}的前n項和。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案