【題目】已知0＜x＜1，0＜y＜1， 求證 + + + ≥2 ，并求使等號(hào)成立的條件．

【答案】證明：∵0＜x＜1，0＜y＜1，設(shè)P（x，y），A（1，0），B（1，1），C（0，1），如圖： 則|PO|= ，|PA|= ，|PB|= ，|PC|= ，
∵|PO|+|PB|≥|BO|= ，|PA|+|PC|≥|AC|=
∴|PO|+|PB|+|PA|+|PC|≥2 （當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P為正方形的對(duì)角線(xiàn)AC與OB的交點(diǎn)是取等號(hào)），
即x=y= 時(shí)取等號(hào)．
∴ + + + ．

【解析】依題意，作圖如下，利用兩點(diǎn)間的距離公式可知|PO|= ，|PA|= ，|PB|= ，|PC|= ，利用三角不等式可證|PO|+|PB|+|PA|+|PC|≥2
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二維形式的柯西不等式的相關(guān)知識(shí)，掌握二維形式的柯西不等式：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)調(diào)查，某地區(qū)有300萬(wàn)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均年收入6000元，為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣e極引進(jìn)資本，建立各種加工企業(yè)，對(duì)當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，據(jù)估計(jì)，如果有萬(wàn)人進(jìn)企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高，而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均年收入為元．

（1）在建立加工企業(yè)后，多少農(nóng)民進(jìn)入企業(yè)工作，能夠使剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)農(nóng)民的總收入最大，并求出最大值；

（2）為了保證傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的順利進(jìn)行，限制農(nóng)民加入加工企業(yè)的人數(shù)不能超過(guò)總?cè)藬?shù)的，當(dāng)?shù)卣绾我龑?dǎo)農(nóng)民，即取何值時(shí)，能使300萬(wàn)農(nóng)民的年總收入最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在下列命題中，①的一個(gè)充要條件是與它的共軛復(fù)數(shù)相等：

②利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考查兩個(gè)分類(lèi)變量，是否有關(guān)系，當(dāng)隨機(jī)變量的觀測(cè)值值越大，“與有關(guān)系”成立的可能性越大；

③在回歸分析模型中，若相關(guān)指數(shù)越大，則殘差平方和越小，模型的擬合效果越好；

④若，是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；

⑤某校高三共有個(gè)班，班有人，班有人，班有人，由此推測(cè)各班都超過(guò)人，這個(gè)推理過(guò)程是演繹推理.

其中真命題的序號(hào)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】f（n）=1+ + +…+ （n∈N*），計(jì)算可得f（2）= ，f（4）＞2，f（8）＞ ，f（16）＞3，f（32）＞ ，推測(cè)當(dāng)n≥2時(shí)，有 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中,已知，在上，且，又平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤ ）圖象的一部分．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，直線(xiàn)l：，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．

若圓心C也在直線(xiàn)上，過(guò)A作圓C的切線(xiàn)，求切線(xiàn)方程；

若圓C上存在點(diǎn)M，使，求圓心C的橫坐標(biāo)a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）

1

2

4

5

銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）

6

14

28

32

根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可以求得線(xiàn)性回歸方程 = x+ 中的 為6.6，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為（ ）
A.66.2萬(wàn)元
B.66.4萬(wàn)元
C.66.8萬(wàn)元
D.67.6萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)為調(diào)查來(lái)自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異，從2016級(jí)的年齡在18～19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來(lái)自南方和北方的大學(xué)生各10名，測(cè)量他們的身高，量出的身高如下(單位：cm)：

南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163.

北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166.

(1)根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，畫(huà)出莖葉圖，對(duì)來(lái)自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較，寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．

(2)設(shè)抽測(cè)的10名南方大學(xué)生的平均身高為cm，將10名南方大學(xué)生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的s大小為多少？并說(shuō)明s的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

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