【題目】某中學(xué)將要舉行校園歌手大賽,現(xiàn)有4男3女參加,需要安排他們的出場(chǎng)順序.(結(jié)果用數(shù)字作答)
(1)如果3個(gè)女生都不相鄰,那么有多少種不同的出場(chǎng)順序?
(2)如果3位女生都相鄰,且男生甲不在第一個(gè)出場(chǎng),那么有多少種不同的出場(chǎng)順序?
【答案】(1);(2)576.
【解析】
(1)采用 “插空法”, 先排4名男生,形成5個(gè)空檔,將3名女生插入其中,由此可得;
(2)3名女生捆綁作為一個(gè)人,優(yōu)先排男生甲,然后其他人全排列.
(1)采用 “插空法”,先排4名男生,有種,形成5個(gè)空檔,將3名女生插入其中,有種,最后由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,共有種不同的出場(chǎng)順序.
(2)3名女生捆綁有種,然后優(yōu)先排男生甲有4種選擇,其余可以進(jìn)行全排列,所以共有=576.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近兩年來(lái),以《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》為代表的中國(guó)文化類(lèi)電視節(jié)目帶動(dòng)了一股中國(guó)文化熱潮.某臺(tái)舉辦闖關(guān)答題比賽,共分兩輪,每輪共有4類(lèi)題型,選手從前往后逐類(lèi)回答,若中途回答錯(cuò)誤,立馬淘汰,若全部回答正確,就能獲得一枚復(fù)活幣并進(jìn)行下一輪答題,兩輪都通過(guò)就可以獲得最終獎(jiǎng)金.選手在第一輪闖關(guān)獲得的復(fù)活幣,系統(tǒng)會(huì)在下一輪答題中自動(dòng)使用,即下一輪重新進(jìn)行闖關(guān)答題時(shí),在某一類(lèi)題型中回答錯(cuò)誤,自動(dòng)復(fù)活一次,視為答對(duì)該類(lèi)題型.若某選手每輪的4類(lèi)題型的通過(guò)率均分別為、、、,則該選手進(jìn)入第二輪答題的概率為_________;該選手最終獲得獎(jiǎng)金的概率為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形,,E,F分別是棱PC,AB的中點(diǎn).
(1)求證:平面PAD;
(2)若,求直線(xiàn)EF與平面PAB所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩定點(diǎn),滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線(xiàn)E,直線(xiàn)y=kx-1與曲線(xiàn)E交于A,B兩點(diǎn),
(1)求k的取值范圍;
(2)如果,且曲線(xiàn)E上存在點(diǎn)C,使,求m的值和的面積S。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱臺(tái)中,底面,四邊形為菱形,,.
(1)若為中點(diǎn),求證:平面;
(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取了40輛汽車(chē)在經(jīng)過(guò)路段上某點(diǎn)時(shí)的車(chē)速(km/h),現(xiàn)將其分成六段: , , , , , ,后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)現(xiàn)有某汽車(chē)途經(jīng)該點(diǎn),則其速度低于80km/h的概率約是多少?
(Ⅱ)根據(jù)直方圖可知,抽取的40輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的平均速度約是多少?
(Ⅲ)在抽取的40輛且速度在(km/h)內(nèi)的汽車(chē)中任取2輛,求這2輛車(chē)車(chē)速都在(km/h)內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.將曲線(xiàn)上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍(縱坐標(biāo)不變)得到曲線(xiàn).
(1)求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn),若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于,兩點(diǎn),且,求直線(xiàn)的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】考慮的方格表,其中每個(gè)方格內(nèi)均填有數(shù)字0.每次操作可先選定三個(gè)實(shí)數(shù)、、,然后選定一行,將這一行每個(gè)方格中的數(shù)都加上(為該方格所在的列數(shù),);或選定一列,將這一列每個(gè)方格中的數(shù)都加上(為該方格所在的行數(shù),),問(wèn):能否經(jīng)過(guò)有限次操作,使該方格表中四個(gè)角的數(shù)字變成1,而其他格的數(shù)字仍為0?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)外接圓上三段弧的中點(diǎn)依次為,其關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)依次為.若頂點(diǎn)與對(duì)應(yīng)旁切圓切點(diǎn)的連線(xiàn)交于一點(diǎn) (界心),為的垂心,證明:在以為直徑的圓上.
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