（1）已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為120°，求（2
a
-
b
）•（
a
+3
b
）．
（2）已知向量
a
=（1，1），
b
=（2，x），若
a
+
b
與4
b
-2
a
平行，求實數(shù)x的值．
分析：（1）先把（2
a
-
b
）•（
a
+3
b
）展開為2
a
2+5
a
•
b
-3
b
2，再把已知條件直接代入計算即可；
（2）先求出
a
+
b
與4
b
-2
a
的坐標(biāo)，再利用向量平行對應(yīng)的結(jié)論a1b2-a2b1=0即可求得關(guān)于實數(shù)x的等式，解方程即可求實數(shù)x的值．
解答：解：（1）因為|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為120°
所以（2
a
-
b
）•（
a
+3
b
）=2
a
2+5
a
•
b
-3
b
2
=2×22-5×2×3×cos120°-3×32
=-4．
（2）因為
a
=（1，1），
b
=（2，x），
∴
a
+
b
=（3，1+x），4
b
-2
a
=（6，4x-2）．
∵
a
+
b
與4
b
-2
a
平行
∴3×（4x-2）-（1+x）×2=0解得 x=
4
5

故所求實數(shù)x的值為
4
5
．
點評：本題第二問主要考查平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．向量的平行問題與垂直問題是重要的知識點，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），則
a
⊥
b
?a1a2+b1b2=0，
a
∥
b
?a1b2-a2b1=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知A={2，3}，B={x|x2+ax+b=0}，A∩B={2}，A∪B=A，求a+b的值；
（2）計算lg20+log10025+2
3
×
612
×
31.5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知
a
=(2，-2)，求與
a
垂直的單位向量
c
的坐標(biāo)；
（2）已知
a
=(3，2)，
b
=(2，-1)，若λ
a
+
b
與
a
+λ
b
平行，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)一模）對于集合M，定義函數(shù)fM(x)=
-1，x∈M
1，x∉M.
對于兩個集合M，N，定義集合M△N={x|fM（x）•fN（x）=-1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}．
（Ⅰ）寫出fA（1）和fB（1）的值，并用列舉法寫出集合A△B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的個數(shù)，求Card（X△A）+Card（X△B）的最小值；
（Ⅲ）有多少個集合對（P，Q），滿足P，Q⊆A∪B，且（P△A）△（Q△B）=A△B？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于集合M，定義函數(shù)fM（x）=
-1，x∈M
1，x∉M
，對于兩個集合M，N，定義集合M*N={x|fM（x）•fN（x）=-1}，已知A={2，4，6}，B={1，2，4}，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�
A、1∈A*B
B、2∈A*B
C、4∉A*B
D、A*B=B*A

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