已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋線(xiàn)線(xiàn)y2=12x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線(xiàn)的離心率等于
3
2
，則該雙曲線(xiàn)的方程為
 
．
分析：求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=12x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線(xiàn)的離心率等于
3
2
，建立方程組，求出幾何量，即可求得雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：拋物線(xiàn)y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）
∵雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=12x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線(xiàn)的離心率等于
3
2
，
∴雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，且
c=3
c
a
=
3
2
，∴c=3，a=2，
∴b2=c2-a2=5
∴雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
-
y2
5
=1．
故答案為：
x2
4
-
y2
5
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定雙曲線(xiàn)的幾何量是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
7
=1，直線(xiàn)l過(guò)其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線(xiàn)的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為20，則此雙曲線(xiàn)的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線(xiàn)的離心率為
5
，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線(xiàn)上．
（1）求雙曲線(xiàn)的方程；
（2）若直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問(wèn)：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知直線(xiàn)l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線(xiàn)方程為y=
4
3
x，則雙曲線(xiàn)的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿(mǎn)足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線(xiàn)的方程為
 
．

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