若直線ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞））平分圓x2+y2-4x-2y-6=0，則
1
a
+
2
b
的最小值是______．
由題意可知直線ax+2by-2=0過圓的圓心（2，1），
故2a+2b-2=0，即a+b=1，
所以
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+b）
=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2
b
a
•
2a
b
=3+2
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
2a
b
時(shí)，取等號(hào)
故
1
a
+
2
b
的最小值是3+2
2
，
故答案為：3+2
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)x+3y-2=0，則函數(shù)z=3x+27y+3的最小值是（　　）
A．3
2
3
B．3+2
2
C．6D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，則
1
a+b
+
4
c
的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=
1
x-3
+x(x＞3）的最小值為（　�。�
A．4B．3C．2D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x+
9
x-3
(x＞3)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f(x)≥
t
t+1
+7恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若A、B為一對(duì)對(duì)立事件，其概率分別為P（A）=
4
x
，P（B）=
1
y
，則x+y的最小值為（　�。�
A．9B．10C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若x，y∈R+，且2x+8y-xy=0，則x+y的最小值為（　�。�
A．12B．14C．16D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，m、n、p分別是△MBC、△MCA、△MAB的面積，已知△ABC中，
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，f(N)=(
1
2
，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值是（　�。�
A．8B．9C．16D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的值域是                 。

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