設(shè)
a
、
b
、
c
是任意的非零向量，且相互不共線，給定下列結(jié)論
①（
a
•
b
）•
c
-（
c
•
a
）•
b
=
0
   
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|
③（
b
•
c
）•
a
-（
c
•
a
）•
b
不與
c
垂直
④（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9
a2
-4
b2

其中正確的敘述有
②④
②④
．
分析：①利用向量共線以及數(shù)量積的公式進(jìn)行判斷．②利用向量的模長關(guān)系判斷．③利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系判斷．④利用平面向量的數(shù)量積公式進(jìn)行運(yùn)算．
解答：解：①因?yàn)?span id="hdlzpvz" class="MathJye">(
a
?
b
)?
c
∥
c
，(
c
?
a
)?
b
∥
b
，因?yàn)?span id="jd5pb5r" class="MathJye">
a
、
b
、
c
是任意的非零向量，且相互不共線，所以（
a
•
b
）•
c
-（
c
•
a
）•
b
≠
0
，所以①錯誤．
②由向量的減法法則知，兩向量差的模一定小兩向量模的差，所以②正確．
③因?yàn)?span id="lfbllfv" class="MathJye">[(
b
?
c
)?
a
-(
c
?
a
)?
b
]?
c
=(
b
?
c
)?(
a
?
c
)-(
c
?
a
)?(
b
?
c
)=0，所以[(
b
?
c
)?
a
-(
c
?
a
)?
b
]⊥
c
，所以③錯誤．
④因?yàn)?span id="tv7jndp" class="MathJye">(3
a
+2
b
)?(3
a
-2
b
)=9
a
2-4
b
2，所以④正確．
故答案為：②④．
點(diǎn)評：本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，要求熟練掌握數(shù)量積的定義以及基本應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
、
c
是任意的非零平面向量，且相互不共線，則
①(
a
•
b
)•
c
-(
c
•
a
)•
b
=
0
；
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
不與
c
垂直；
④(3
a
+2
b
)•(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2中是真命題的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，
c
是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個命題：
①(
a
•
b
)•
c
-(
c
•
a
)•
b
=
0
；
②|
a
|+|
b
|＞|
a
+
b
|；
③(
b
•
c
)•
a
-(
c
•
a
)•
b
與
c
垂直；
④兩單位向量
e1
，
e2
平行，則
e1
•
e2
=1；
⑤將函數(shù)y=2x的圖象按向量
a
平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象，
a
的坐標(biāo)可以有無數(shù)種情況．
其中正確命題是
②③⑤
②③⑤
（填上正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，
c
是任意的非零平面向量，且相互不共線，則
①(
a•
b
)
c
-(
c
•
a
)
b
=0
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|
③(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
不與
c
垂直         
④(3
a
+2
b
)(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2中，是真命題的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，
c
是任意的非零向量，且相互不共線，有下列命題：
（1）（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=0；
（2）|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
（3）（
b
•
c
）
a
-（
a
•
c
）
b
不與
c
垂直；
（4）（3
a
+4
b
）•（3
a
-4
b
）=9|
a
|2-16|
b
|2
其中，是真命題的有（　�。�

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