給出下列四個(gè)函數(shù)，其中既是奇函數(shù)又是（0，+∞）上的減函數(shù)的是（　�。�
①f（x）=-x-x3   ②f（x）=1-x   ③f（x）=
3
x
       ④f（x）=
x-x2
x-1
．
分析：直接利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，判斷四個(gè)函數(shù)即可得到結(jié)果．
解答：解：因?yàn)棰賔（x）=-x-x3 是奇函數(shù)也是減函數(shù)，所以滿足題意；
 ②f（x）=1-x  是減函數(shù)，但是不是奇函數(shù)，所以不正確；
 ③f（x）=
3
x
   在定義域（0，+∞）內(nèi)是奇函數(shù)且是減函數(shù)，所以正確；
 ④f（x）=
x-x2
x-1
=-x，定義域?yàn)閤∈R且x≠1，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，但是減函數(shù)，所以不正確，
正確結(jié)果只有①③．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，注意函數(shù)的定義域以及函數(shù)單調(diào)性中區(qū)間與定義域的區(qū)別．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f （x）的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使
f(x1)+f(x2)2
=C(C為常數(shù))成立，則稱函數(shù)f （x）在D上均值為C，給出下列四個(gè)函數(shù)①y=x3，②y=4sinx，③y=lgx，④y=2x，
則滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1∈D，存在唯一x2∈D的使
f(x1)+f(x2)2
=C（C為常數(shù)），則稱函數(shù)f（x）在D上的均值為C．給出下列四個(gè)函數(shù)：①y=x2；②y=x；③y=2x；④y=lgx；則滿足其在定義域上均值為2的所有函數(shù)是
 
（填寫序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若在其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域是[a，b]，則稱函數(shù)f（x）為“M函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)：①f（x）=x+1  ②f（x）=-x2+1  ③f（x）=2x-2  ④f（x）=
x
-
1
8

其中所有“M函數(shù)”的序號(hào)為
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若在其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域是[a，b]，則稱函數(shù)f（x）為“M函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=x+1     ②f（x）=-x2+1
③f（x）=2x-2    ④f（x）=
x
-
1
8

其中所有“M函數(shù)”的序號(hào)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使
f(x1)+f(x2) 
2
=C(C為常數(shù))成立，則稱函數(shù)f（x）在D上均值為C，給出下列四個(gè)函數(shù)①y=x3，②y=
2x
x-1
，③y=lg|x|，④y=2x，則滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)有
①②
①②
（填上所有合題的函數(shù)序號(hào)）．

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