在空間中，給出下面四個命題，則其中正確命題的個數(shù)為（ ）
①過平面α外的兩點，有且只有一個平面與平面α垂直；
②若平面β內(nèi)有不共線三點到平面α的距離都相等，則α∥β；
③若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l⊥α；
④兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩條平行線．
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：通過列舉反例，判斷出各個命題的真假．
解答：解：當過平面α外的兩點在垂直于平面α的直線上時，命題①不成立；
不共線三點在平面α，β的兩側時，②不成立；
無數(shù)條直線平行時，③不成立；
在正方體中ABCD-A1B1C1D1中，AA1與B1C1是異面直線，AA1在面ABCD中的射影是點，故④錯．
故選A．
點評：本題考查空間中線線的位置關系：平行，相交，異面、直線與平面的位置關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間中，給出下面四個命題，則其中正確命題的個數(shù)為（　　）
①過平面α外的兩點，有且只有一個平面與平面α垂直；
②若平面β內(nèi)有不共線三點到平面α的距離都相等，則α∥β；
③若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l⊥α；
④兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩條平行線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間中，給出下面四個命題：
（1）過一點有且只有一個平面與已知直線垂直；
（2）若平面外兩點到平面的距離相等，則過兩點的直線必平行于該平面；
（3）兩條相交直線在同一平面的射影必為相交直線；
（4）兩個相互垂直的平面，一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線．
其中正確的命題的序號是
（1）（4）
（1）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在空間中，給出下面四個命題：
（1）過一點有且只有一個平面與已知直線垂直；
（2）若平面外兩點到平面的距離相等，則過兩點的直線必平行于該平面；
（3）兩條相交直線在同一平面的射影必為相交直線；
（4）兩個相互垂直的平面，一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線．
其中正確的命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省徐州一中高三數(shù)學提優(yōu)練習（11）（解析版） 題型：解答題

在空間中，給出下面四個命題：
（1）過一點有且只有一個平面與已知直線垂直；
（2）若平面外兩點到平面的距離相等，則過兩點的直線必平行于該平面；
（3）兩條相交直線在同一平面的射影必為相交直線；
（4）兩個相互垂直的平面，一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線．
其中正確的命題的序號是    ．

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