Question

已知函數(shù)．

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若且，函數(shù)，若對于，總存在使得，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是 ；（3）．

【解析】

試題分析：（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再解方程即可求得的值；（2）根據(jù)結(jié)合的取值及的定義域分類討論求的單調(diào)區(qū)間；（3）由已知“對于，總存在使得”，知函數(shù)的值域是函數(shù)的值域的子集．先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)，的值域，最后利用集合的包含關(guān)系求出實數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1）

　　　　　　　　　　　　　　　　　     １分

由得，　　　　　　　　　　　　　　　　　      ２分

                　　　　　　　　　　　　　     ３分

（2）

若，得　　　　　　　　　　　　     ４分

即在上單調(diào)遞增，　　　　　　　　　　　     ５分

若或（舍去）      ６分

	－	0	＋
	單調(diào)減		單調(diào)增

       ８分

的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是 ，    ９分

（3）由（2）得在上是減函數(shù)，

，即值域　　          10分

又 

 

時

在上遞增．　　　　　　　　　　　      11分

 的值域             　　　　　　       12分

 由使得，

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　    13分

即                 　　　　　　　　　   14分

考點：1、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值；2、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍問題．