【題目】如圖，斜率為的直線交拋物線于兩點，已知點的橫坐標比點的橫坐標大4，直線交線段于點，交拋物線于點．

（1）若點的橫坐標等于0，求的值；

（2）求的最大值．

【答案】（1）8;（2）．

【解析】

（1）先根據(jù)點的坐標得的值，然后將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，構(gòu)建關(guān)于的二次方程，最后利用弦長公式求解；（2）先設出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，構(gòu)建關(guān)于的二次方程，再根據(jù)點的橫坐標滿足的條件可求得滿足的關(guān)系式將直線的方程聯(lián)立，可求得點的橫坐標，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，構(gòu)建關(guān)于的二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、二次函數(shù)的最值即可求解．

解：（1）， ． 聯(lián)立得，

設，則．

（2）設的方程為，代入，得，

，，．

由， 聯(lián)立得，

， 則

.所以，當時，取得最大值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的短軸長為2，離心率為．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）若直線l與橢圓E相切于點P（點P在第一象限內(nèi)），與圓相交于點A，B，且，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面是邊長為2的菱形，平面，，，分別是棱，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，.

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）當時，若存在正實數(shù)，使得對，都有，求的取值范圍..

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《周禮夏官馬質(zhì)》中記載“馬量三物：一日戎馬，二日田馬，三日駑馬”，其意思為馬按照品種可以分為三個等級，一等馬為戎馬，二等馬為田馬，三等馬為駑馬．假設在唐朝的某個王爺要將7匹馬（戎馬3匹，田馬、駑馬各2匹）賞賜給甲、乙、丙3人，每人至少2匹，則甲和乙都得到一等馬的分法總數(shù)為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若，，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為弘揚我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位計劃利用暑期開設“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗課程，每周一門，連續(xù)開設六周.則“課程‘樂’不排在第一周，課程‘御’不排在最后一周”的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立坐標系．

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）直線l與曲線C相交于M，N兩點，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，為等腰直角三角形，，，，則異面直線AB與所成角的余弦值為_______.

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