給定橢圓C:+=1(a>b>0),稱圓心在原點O,半徑為的圓是橢圓C的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為F(,0),其短軸上的一個端點到F的距離為.
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”的方程.
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點,過動點P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個交點,且l1,l2分別交其“準圓”于點M,N.
①當P為“準圓”與y軸正半軸的交點時,求l1,l2的方程;
②求證:|MN|為定值.

(1) +y2=1   x2+y2=4
(2) ①y=x+2,y=-x+2  ②見解析

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

橢圓的離心率是,它被直線截得的弦長是,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

以橢圓的一個頂點為直角頂點作此橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形,試問:(1)這樣的等腰直角三角形是否存在?若存在,寫出一個等腰直角三角形兩腰所在的直線方程。若不存在,說明理由。(2)這樣的等腰直角三角形若存在,最多有幾個?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓>0)的離心率,連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓相交于不同的兩點,已知點的坐標為( ,0),點(0,)在線段的垂直平分線上,且,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖所示,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點A.

(1)求實數(shù)b的值;
(2)求以點A為圓心,且與拋物線C的準線相切的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

橢圓C=1(ab>0)的左、右焦點分別是F1、F2,離心率為,過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點,過點P作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個公共點.設直線PF1,PF2的斜率分別為k1,k2.若k≠0,試證明為定值,并求出這個定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,橢圓C:+=1的焦點在x軸上,左右頂點分別為A1,A,上頂點為B,拋物線C1,C2分別以A,B為焦點,其頂點均為坐標原點O,C1與C2相交于直線y=x上一點P.

(1)求橢圓C及拋物線C1,C2的方程.
(2)若動直線l與直線OP垂直,且與橢圓C交于不同兩點M,N,已知點Q(-,0),求·的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓C的中心在原點,一個焦點為F(0,),且長軸長與短軸長的比是∶1.
 
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C上在第一象限的一點P的橫坐標為1,過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA,PB分別交橢圓C于另外兩點A,B,求證:直線AB的斜率為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,拋物線C與直線l1:y=-x的一個交點的橫坐標為8.
(1)求拋物線C的方程;
(2)不過原點的直線l2與l1垂直,且與拋物線交于不同的兩點A,B,若線段AB的中點為P,且|OP|=|PB|,求△FAB的面積.

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