斜率為的直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點、．

   （1）求的值；

   （2）將直線按向量=（-2，0）平移得直線，是上的動點，求的最小值．

   （3）設(shè)（2，0），為拋物線上一動點，證明：存在一條定直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長為定值，并求出直線的方程．

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）設(shè)，直線，代入中

    可得：，則，由定義可得：．

   （2）由（1）可設(shè)，則，

   

    即=

    由

    則=

    當(dāng)時，的最小值為-14.

   （3）設(shè)CD的終點為O′，與以CD為直徑的圓相交于點P、Q，

    設(shè)PQ的中點為H，則O′H⊥PQ，Q′點的坐標(biāo)為，       

    ∵

    ，

    ∴

    ∴．

    令，得，此時為定值．

    故滿足條件的直線存在，其方程為，

    即拋物線的通經(jīng)所在的直線．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為的直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，（1）求直線的方程（用表示）；

（2）若設(shè)，求證：；

（3）若，求拋物線方程．

 


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如圖，斜率為的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點A、B， M為拋物線弧AB上的動點.

(Ⅰ).若，求拋物線的方程；

(Ⅱ).求△ABM面積的最大值.

 

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如圖，斜率為的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點A、B， M為拋物線弧AB上的動點．

(Ⅰ)若，求拋物線的方程；

(Ⅱ)求△ABM面積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為的直線過拋物線的焦點，且與軸相交于點，若

△（為坐標(biāo)原點）的面積為，則拋物線方程為（    ）

A．   B．    C．或   D．或

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