【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)有兩個極值點，時，求證：.

【答案】（1）分類討論，詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）對求導(dǎo)得，令，再對求導(dǎo)，根據(jù)的取值范圍確定的正負(fù)，即可得解；

（2）不妨設(shè)，由題意，對函數(shù)求導(dǎo)后可得即，由、單調(diào)性可得，再令，求導(dǎo)后可得，即可得證.

（1），.

設(shè)，則.

令，解得.

當(dāng)時，；當(dāng)時，.

.

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，沒有極值點；

當(dāng)時，，

且當(dāng)時，；當(dāng)時，.

當(dāng)時，有兩個零點，即函數(shù)有兩個極值點.

綜上，當(dāng)時，函數(shù)的極值點的個數(shù)為0；當(dāng)時，函數(shù)的極值點的個數(shù)為2.

（2）由（1）知，、為的兩個實數(shù)根，不妨設(shè)，在上單調(diào)遞減.

下面先證，只需證.

，

得，.

設(shè)，，

則，在上單調(diào)遞減，

，，.

函數(shù)在上也單調(diào)遞減，.

要證，只需證，

即證.

設(shè)函數(shù)，，則.

設(shè)，則.

在上單調(diào)遞增，，即.

在上單調(diào)遞增，.

當(dāng)時，，

，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把活躍網(wǎng)店數(shù)量較多的村莊稱為淘寶村，隨著電子商務(wù)在中國的發(fā)展，不少農(nóng)村出現(xiàn)了一批專業(yè)的淘寶村，已知某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有多個淘寶村，現(xiàn)從該鄉(xiāng)鎮(zhèn)淘寶村中隨機(jī)抽取家商戶，統(tǒng)計他們某一周的銷售收入，結(jié)果統(tǒng)計如下：

銷售收入（收入）

商戶數(shù)

（1）從這家商戶中按該周銷售收入超過萬元與不超過萬元分為組，按分層抽樣從中抽取家參加經(jīng)驗交流會，并從這家中選家進(jìn)行發(fā)言，求選出的家恰有家銷售收入超過萬元的概率；

（2）若這家商戶中有家商戶入駐兩家網(wǎng)購平臺，其中家銷售收入高于萬元，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“銷售收入是否高于萬元與入駐兩家網(wǎng)購平臺有關(guān)”？

入駐兩家網(wǎng)購平臺

僅入駐一家網(wǎng)購平臺

合計

銷售收入高于萬元

銷售收入不高于萬元

合計

附：.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點為、，是與的等差中項，其中、、都是正數(shù)，過點和的直線與原點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）點是橢圓上一動點，定點，求△面積的最大值；

（3）已知定點，直線與橢圓交于、相異兩點.證明：對任意的，都存在實數(shù)，使得以線段為直徑的圓過點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),．

(1)求函數(shù)的極值；

(2)對,不等式都成立,求整數(shù)k的最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，當(dāng)時，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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【題目】已知橢圓的短軸長為2，離心率，

（1）求橢圓方程；

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【題目】某快遞公司收取快遞費用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費元；重量超過的包裹，除收費元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計如下：

包裹重量（單位： ）

包裹件數(shù)

公司對近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計算該公司未來天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率；

（2）（i）估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

（ii）公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員人，每人每天攬件不超過件，工資元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利？

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【題目】隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活.在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會送到自己的家門口，如果近的話當(dāng)天買當(dāng)天就能送到，或者第二天就能送到，所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式.某公司組織統(tǒng)計了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)（單位：人）與時間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：

1

2

3

4

5

24

27

41

64

79

（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（計算結(jié)果精確到0.01）.（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

附：相關(guān)系數(shù)公式 ，參考數(shù)據(jù).

（2）建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測第六年該公司的網(wǎng)購人數(shù)（計算結(jié)果精確到整數(shù)）.

（參考公式： ，）

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