（2013•臨沂二模）設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)（x，y）滿足
2x-y-4≤0
x-y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值是4，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）
分析：由線性約束條件求出最優(yōu)解，代入線性目標(biāo)函數(shù)得到a+b=1，然后利用
1
a
+
1
b
等于(
1
a
+
1
b
)(a+b)展開整理，最后利用基本不等式求最小值．
解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)（x，y）是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，結(jié)合約束條件
2x-y-4≤0
x-y≥0
得可行域如圖，
所以最優(yōu)解為A（4，4），即4a+4b=4，所以a+b=1．
則
1
a
+
1
b
=(a+b)(
1
a
+
1
b
)=
a
b
+
b
a
+2
≥2
a
b
•
b
a
+2=4．
當(dāng)且僅當(dāng)
a
b
=
b
a
，即a=b是取“=”．
所以
1
a
+
1
b
的最小值為4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了利用基本不等式求最值，解答此題的關(guān)鍵是對(duì)“1”的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）已知函數(shù)f(x)=elnx，g(x)=lnx-x-1，h(x)=
1
2
x2．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的極大值．
（Ⅱ）求證：存在x0∈（1，+∞），使g(x0)=g(
1
2
)；
（Ⅲ）對(duì)于函數(shù)f（x）與h（x）定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，則稱直線y=kx+b為函數(shù)f（x）與h（x）的分界線．試探究函數(shù)f（x）與h（x）是否存在“分界線”？若存在，請(qǐng)給予證明，并求出k，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（2013•臨沂二模）函數(shù)y=esinx（-π≤x≤π）的大致圖象為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x都滿足f（x+1）=-f（x），當(dāng)-1≤x＜1時(shí)，f（x）=x3，若函數(shù)g（x）=f（x）-loga|x|至少6個(gè)零點(diǎn)，則a取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）已知x∈R，ω＞0，
u
=（1，sin（ωx+
π
2
）），
v
=（cos2ωx，
3
sinωx）函數(shù)f（x）=
u
•
v
-
1
2
的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是（　�。�

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