【題目】2017高考特別強(qiáng)調(diào)了要增加對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查，為此某校高三年級(jí)特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷（文、理科試卷滿分均為100分），并對(duì)整個(gè)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試.現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，按照成績(jī)?yōu)?/span>， ，…， 分成了5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績(jī)均不低于50分）.

（1）求頻率分布直方圖中的的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）若高三年級(jí)共有2000名學(xué)生，試估計(jì)高三學(xué)生中這次測(cè)試成績(jī)不低于70分的人數(shù)；

（3）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績(jī)不低于70分的三組學(xué)生中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人參加這次考試的考后分析會(huì)，試求兩組中至少有1人被抽到的概率.

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）.（3）.

【解析】試題分析：（1）由各個(gè)矩形的面積和為可得，各矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)頻率之積求和即可得平均數(shù)，設(shè)中位數(shù)為分，利用左右兩邊面積為可得中位數(shù)；（2）根據(jù)直方圖可得50名學(xué)生中成績(jī)不低于70分的頻率，即可估計(jì)這次測(cè)試成績(jī)不低于70分的人數(shù)；（3）利用列舉法，確定基本事件的個(gè)數(shù)，即利用古典概型概率公式可求出兩組中至少有1人被抽到的概率的概率.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖可得第4組的頻率為 ，

故.

故可估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為

（分）.

由于前兩組的頻率之和為，前三組的頻率之和為，故中位數(shù)在第3組中.

設(shè)中位數(shù)為分，

則有，所以，

即所求的中位數(shù)為分.

（2）由（1）可知，50名學(xué)生中成績(jī)不低于70分的頻率為，

由以上樣本的頻率，可以估計(jì)高三年級(jí)2000名學(xué)生中成績(jī)不低于70分的人數(shù)為.

（3）由（1）可知，后三組中的人數(shù)分別為15,10,5，故這三組中所抽取的人數(shù)分別為3,2,1.記成績(jī)?cè)?/span>這組的3名學(xué)生分別為， ， ，成績(jī)?cè)?/span>這組的2名學(xué)生分別為， ，成績(jī)?cè)?/span>這組的1名學(xué)生為，則從中任抽取3人的所有可能結(jié)果為， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共20種.

其中兩組中沒(méi)有人被抽到的可能結(jié)果為，只有1種，

故兩組中至少有1人被抽到的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列表示錯(cuò)誤的是（ ）
A.0??
B.??{1，2}
C.{（x，y）| ={3，4}
D.若A?B，則A∩B=A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，消費(fèi)每超過(guò)600元（含600元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.

方案一：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出3個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到3個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個(gè)紅球則打6折，若摸出1個(gè)紅球，則打7折；若沒(méi)摸出紅球，則不打折.

方案二：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.

（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩名同學(xué)參加定點(diǎn)投籃測(cè)試，已知兩人投中的概率分別是和，假設(shè)兩人投籃結(jié)果相互沒(méi)有影響，每人各次投球是否投中也沒(méi)有影響.

（Ⅰ）若每人投球3次（必須投完），投中2次或2次以上，記為達(dá)標(biāo)，求甲達(dá)標(biāo)的概率；

（Ⅱ）若每人有4次投球機(jī)會(huì)，如果連續(xù)兩次投中，則記為達(dá)標(biāo).達(dá)標(biāo)或能斷定不達(dá)標(biāo)，則終止投籃.記乙本次測(cè)試投球的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若對(duì)于任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)，其中a，b為實(shí)數(shù)
（1）求a，b的值
（2）用定義證明f（x）在R上是減函數(shù)
（3）若對(duì)于任意的t∈[﹣3，3]，不等式f（t2﹣2t）+f（﹣2t2+k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐S﹣ABCD，底面ABCD為菱形，SA⊥平面ABCD，∠ADC=60°，E，F(xiàn)分別是SC，BC的中點(diǎn)．

（1）證明：SD⊥AF；
（2）若AB=2，SA=4，求二面角F﹣AE﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①命題“所有的四邊形都是矩形”是特稱命題；
②命題“x∈R，x2+2＜0”是全稱命題；
③若p：x∈R，x2+4x+4≤0，則q：x∈R，x2+4x+4≤0是全稱命題．
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）是滿足f（x）+f（﹣x）=0，在（﹣∞，0）上 ，且f（5）=0，則使f（x）＜0的x取值范圍是

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