四面體P-ABC中，若PA⊥平面ABC，當添加一個條件
∠ABC=90°或∠ACB=90°
∠ABC=90°或∠ACB=90°
后，該四面體各個面中直角三角形最多．
分析：由已知中四面體P-ABC中，若PA⊥平面ABC，則四面體中至少存在面PAB與面PAC一定是直角三角形，分別討論∠BAC=90°，∠ABC=90°，∠ACB=90°三種情況下直角三角形的個數(shù)，即可得到答案．
解答：解：∵四面體P-ABC的四個面為四個三角形
又∵PA⊥平面ABC
故面PAB與面PAC一定是直角三角形
若∠BAC=90°時，
則面ABC為直角三角形，但面PBC不是直角三角形，此時直角三角形有3個；
若∠ABC=90°，則面ABC為直角三角形，且面PBC也是直角三角形，此時直角三角形有4個；
或∠ACB=90°，則面ABC為直角三角形，且面PBC也是直角三角形，此時直角三角形有4個；
故答案為：∠ABC=90°或∠ACB=90°
點評：本題考查的知識點是直線與平面垂直的性質，直線與平面垂直的判定，其中熟練掌握空間中線線垂直與線面垂直的相互轉化，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知正四面體P-ABC中，棱AB、PC的中點分別是M、N．
求異面直線BN、PM所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜邊AB上的高為h1，則
1
h
2
1
=
1
CA2
+
1
CB2
；類比此性質，如圖，在四面體P-ABC中，若PA，PB，PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結論為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、Rt△ABC中，∠BAC=90°，作AD⊥BC，D為垂足，BD為AB在BC上的射影，CD為AC在BC上的射影，則有AB2+AC2=BC2，AC2=CD•BC成立．直角四面體P-ABC（即PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA）中，O為P在△OCA的面積分別為S1′，S2′，S3′，△ABC的面積記為S．類比直角三角形中的射影結論，在直角四面體P-ABC中可得到正確結論
S2=S21+S22+S32
．（寫出一個正確結論即可）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜邊AB上的高為h1，則
1
h
2
1
=
1
|CA|2
+
1
|CB|2
；
類比此性質，如圖，在四面體P-ABC中，若PA，PB，PC兩兩垂直，
底面ABC上的高為h，則得到的一個正確結論是
1
h2
=
1
|PA|2
+
1
|PB|2
+
1
|PC|2
1
h2
=
1
|PA|2
+
1
|PB|2
+
1
|PC|2
．

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