Question

設A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+2=0}，B⊆A．
（1）寫出集合A的所有子集；
（2）若B非空，求a的值．

Answer 1

分析：（1）解一元二次方程求得A={1，2}，由此可得集合A的所有子集．
（2）因為B非空，①當集合B中只有一個元素時，由判別式等于0可得a的值，檢驗不合題意，舍去．②當集合B中有兩個元素時，A=B，比較方程的系數(shù)可得a=3，從而得出結論．

解答：解：（1）由題可知：A={1，2}，所以集合A的所有子集是：∅，{1}，{2}，{1，2}；
（2）因為B非空集合，
①當集合B中只有一個元素時，由判別式等于0可得，a²-8=0可知a=±2

2

，
此時B={x|x²-ax+2=0}={x|(x±

2

)2=0}，故 B={

2

} 或{-

2

}，不滿足B⊆A，不符合題意．
②當集合B中有兩個元素時，A=B，比較方程的系數(shù)可得a=3，
綜上可知：a=3．

點評：本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．