【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).
(1)判斷并證明在上的單調(diào)性.
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)t,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)先利用函數(shù)的奇偶性求出,判斷f(x)在(∞,+∞)上是減函數(shù),再利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上的單調(diào)遞減.(2)先化簡(jiǎn)不等式為f(kt2kt)<f(2kt)=f(kt2),再利用函數(shù)的單調(diào)性得kt2kt>kt2,再分析得解.
(1)由于定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù),
則,解得,經(jīng)檢驗(yàn)成立;
判斷函數(shù)f(x)在(∞,+∞)上是減函數(shù)。
證明:設(shè)任意x1<x2,
f(x1)f(x2)=,
由于x1<x2,則2x1<2x2,則有f(x1)>f(x2),
故f(x)在(∞,+∞)上是減函數(shù);
(2)不等式f(kt2kt)+f(2kt)<0,
由奇函數(shù)f(x)得到f(x)=f(x),
f(kt2kt)<f(2kt)=f(kt2),
再由f(x)在(∞,+∞)上是減函數(shù),
則kt2kt>kt2,即有kt22kt+2>0對(duì)t∈R恒成立,
∴k=0或k>0且△=4k28k<0即有k=0或0<k<2,
綜上:0k<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市“網(wǎng)約車”的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是:路程在以內(nèi)(含)按起步價(jià)元收取,超過(guò)后的路程按元/收取,但超過(guò)后的路程需加收的返空費(fèi)(即單
價(jià)為元/).
(1) 將某乘客搭乘一次“網(wǎng)約車”的費(fèi)用(單位:元)表示為行程,
單位:)的分段函數(shù);
(2) 某乘客的行程為,他準(zhǔn)備先乘一輛“網(wǎng)約車”行駛后,再換乘另一輛
“網(wǎng)約車”完成余下行程,請(qǐng)問:他這樣做是否比只乘一輛“網(wǎng)約車”完成全部行程更省錢?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解高二學(xué)生對(duì)“地方歷史”校本課程的喜歡是否與在本地成長(zhǎng)有關(guān),在全校高二學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名,得到一組不完全的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
(1)補(bǔ)齊上表數(shù)據(jù),并分別從被抽取的喜歡“地方歷史”校本課程與不喜歡“地方歷史”校本課程的學(xué)生中各選1名做進(jìn)一步訪談,求至少有1名學(xué)生屬于在本地成長(zhǎng)的概率;
(2)試回答:能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為“是否喜歡地方歷史校本課程與在本地成長(zhǎng)有關(guān)”.
附:
(參考公式: ,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB= ,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證AM∥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角A﹣DF﹣B的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是, 平面, , 分別是, 的中點(diǎn).
()求證: 平面.
()求二面角的余弦值.
()求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市擬興建九座高架橋,新聞媒體對(duì)此進(jìn)行了問卷調(diào)查,在所有參與調(diào)查的市民中,持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:
(1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取部分市民做進(jìn)一步調(diào)研(不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣),已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人,則在“支持”態(tài)度的群體中,年齡在40歲以下(含40歲)的人有多少被抽。
(2)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取6人做進(jìn)一步的調(diào)研,將此6人看作一個(gè)總體,在這6人中任意選取2人,求至少有1人在40歲以上的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】運(yùn)貨卡車以每小時(shí)千米的速度勻速行駛130千米 (單位:千米/小時(shí)).假設(shè)汽油的價(jià)格是每升6元,而汽車每小時(shí)耗油升,司機(jī)的工資是每小時(shí)30元.
(1)求這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式;
(2)當(dāng)為何值時(shí),這次行車的總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,其中a=7,若銳角A滿足 ,且 ,求△ABC的面積.
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