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已知向量a≠e，| e |＝1，對任意t∈R，恒有|a－t e |≥|a－e |，則

(A) a⊥e      (B) a⊥(a－e)  (C) e⊥(a－e)  (D) (a＋e)⊥(a－e)

C

解法一：對于選項A，取a⊥e，如下圖所示，易見t在（0，1）取值時，|a－te|<|a－e|，故A不成立.

對于選項B，取a⊥（a－e），如下圖所示，易見在（0，1）內存在t使|a－te|<|a－e|，故B不成立.

對于選項D，取定a，e使（a+e）⊥（a－e），如下圖所示，易見在（0，1）內，無論t取何值，|a－te|<|a－e|，故D不成立.

綜合知，C成立.

解法二：∵t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，等價于|a－te|2≥|a－e|2恒成立，即（a－te）2≥（a－e）2恒成立.

展開整理得t2－2a·et+（2a·e－1）≥0對任意t∈R均成立，

則需方程的判別式

Δ=（－2a·e）2－4（2a·e－1）≤0.

整理得（a·e）2－2（a·e）+1≤0，

即（a·e－1）2≤0.∴a·e=1.

∴e·（a－e）=e·a－e2=1－1=0.

∴e⊥（a－e）.故選C.

 

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
≠
e
，|
e
|=1，對任意t∈R，恒有|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|，則（　　）
A、
a
⊥
e
B、
a
⊥（
a
-
e
）
C、
e
⊥（
a
-
e
）
D、（
a
+
e
）⊥（
a
-
e
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
≠
e
，|
e
|=1，對任意t∈R，恒有|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|，則（　�。�
A、
a
⊥
e
B、
a
⊥（
a
-
e
）
C、
e
⊥（
a
-
e
）
D、（
a
+
e
）⊥（
a
-
e
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a≠e,|e|=1滿足:對任意t∈R,恒有|a-te|≥|a-e|,則(    )

A.a⊥e            B.a⊥(a-e)             C.e⊥(a-e)              D.(a+e)⊥(a-e)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a≠e，|e|=1對任意t∈R，恒有|a-te|≥|a-e|，則（    ）

A.a⊥e                                       B.a⊥(a-e)

C.e⊥(a-e)                                 D.(a+e)⊥(a-e)

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科目：高中數學 來源：浙江 題型：單選題

已知向量
a
≠
e
，|
e
|=1，對任意t∈R，恒有|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|，則（　�。�
A．
a
⊥
e
B．
a
⊥（
a
-
e
）		C．
e
⊥（
a
-
e
）		D．（
a
+
e
）⊥（
a
-
e
）

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