設(shè)命題p:關(guān)于x的方程4x2+4(a-2)x+1=0有實數(shù)根;命題q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域是R.若“p或q”為真,“p且q”為假,求a的取值范圍.

解:若命題p:關(guān)于x的方程4x2+4(a-2)x+1=0有實數(shù)根為真命題,則△=[4(a-2)]2-4×4×1≥0,
即a≤1或a≥3,所以,是命題p為真命題的a的取值范圍是{a|a≤1或a≥3};
使命題p為假命題的實數(shù)a的取值范圍是{a|1<a<3};
若命題q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域是R為真,則,解得:a>
所以,使命題q為真命題的a的取值范圍是{a|a>};
使命題q為假命題的實數(shù)a的取值范圍是{a|};
由“p或q”為真,“p且q”為假,得:p真q假或p假q真,
若p真q假,則a的取值范圍是{a|a≤1或a≥3}∩{a|}={a|};
若p假q真,則a的取值范圍是{a|1<a<3}∩{a|a>}={a|1<a<3}.
綜上,使“p或q”為真,“p且q”為假的a的取值范圍是(-∞,]∪(1,3).
分析:根據(jù)命題p和q的真假,求出對應(yīng)的實數(shù)a的取值范圍,然后由“p或q”為真,“p且q”為假得到p真q假和p假q真兩種情況,把兩種情況求得的a的范圍取并集.
點評:本題考查了復(fù)合命題的真假判斷,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想,解答此題的關(guān)鍵是把命題的真假轉(zhuǎn)化為求集合的交集問題,是中檔題.
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