若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x)=f(x+2),且當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x2,則函數(shù)g(x)=f(x)-|lgx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________個(gè).

10
分析:確定函數(shù)y=f(x)的周期,構(gòu)造函數(shù)y=f(x),h(x)=|lgx|,則函數(shù)g(x)=f(x)-|lgx|的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問題,結(jié)合圖象,即可得到結(jié)論.
解答:解:∵函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x)=f(x+2),
∴函數(shù)y=f(x)的周期為2
構(gòu)造函數(shù)y=f(x),h(x)=|lgx|,則函數(shù)g(x)=f(x)-|lgx|的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問題,
由于f(x)的最大值為1,所以x>10時(shí),圖象沒有交點(diǎn),在(0,1)上有一個(gè)交點(diǎn),(1,3),(3,5),(5,7),(7,9)上各有兩個(gè)交點(diǎn),在(9,10)上有一個(gè)交點(diǎn),故共有10個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10
故答案為:10
點(diǎn)評(píng):本題的考點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,主要考查函數(shù)零點(diǎn)的定義,關(guān)鍵是正確作出函數(shù)圖象,注意掌握周期函數(shù)的一些常見結(jié)論:若f(x+a)=f(x),則周期為a;若f(x+a)=-f(x),則周期為2a等.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)y=f(x+1)+f(x-1)的定義域?yàn)?!--BA-->
 

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若函數(shù)y=f(x-1)的定義域?yàn)椋?,2],則函數(shù)y=f(
1x
)的定義域?yàn)?!--BA-->
{x|x≥1}
{x|x≥1}

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若函數(shù)y=f(x)滿足f′(x)>f(x),則f(2012)與e2012f(0)的大小關(guān)系為
f(2012)>e2012f(0)
f(2012)>e2012f(0)

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設(shè)f(x)=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′(x),若函數(shù)y=f'(x)的圖象關(guān)于直線x=-
1
2
對(duì)稱,且f′(1)=0.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,
1
6
f′(x)+m>0
恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x-alnx,g(x)=-
4x
-alnx
(a∈R).
(1)a<0時(shí),求f(x)的極小值;
(2)若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象在x∈[1,3]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M,N,求a的取值范圍.

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