【題目】已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點，，為橢圓上的動點，，面積最大值為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）圓的切線交橢圓于點，，求的取值范圍.

【答案】（1）圓的方程為，橢圓的方程為.；（2）.

【解析】分析：(1)由題意結(jié)合幾何關(guān)系得到關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組可得，，.則圓的方程為，橢圓的方程為.

(2)①當(dāng)直線的斜率不存在時，計算可得.

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為利用圓心到直線的距離等于半徑可得，聯(lián)立直線與橢圓方程可得，由弦長公式有.令，換元后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得.則的取值范圍是.

詳解：(1)因為，所以.①

因為，所以點為橢圓的焦點，所以.

設(shè)，則，所以.

當(dāng)時，，②

由①，②解得，所以，.

所以圓的方程為，橢圓的方程為.

(2)①當(dāng)直線的斜率不存在時，不妨取直線的方程為，解得.

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為.

因為直線與圓相切，所以，即，

聯(lián)立，消去可得，

.

=

=.

令，則，所以=，

所以=，所以.

綜上，的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項中，奇數(shù)項的和為56，偶數(shù)項的和為48，且（其中）.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，,…，，…是一個等比數(shù)列，其中，，求數(shù)列的通項公式；

（3）若存在實數(shù)，，使得對任意恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，關(guān)于x的方程有3個不同的實數(shù)根，則（　　）

A. b＜﹣2且c＞0B. b＞﹣2且c＜0C. b＝﹣2且c＝0D. b＞﹣2且c＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷錯誤的是

A. 若隨機變量服從正態(tài)分布,則；

B. 若組數(shù)據(jù)的散點都在上，則相關(guān)系數(shù)；

C. 若隨機變量服從二項分布： , 則；

D. 是的充分不必要條件；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）如表所示是某市最近5年個人年平均收入表節(jié)選．求y關(guān)于x的回歸直線方程，并估計第6年該市的個人年平均收入（保留三位有效數(shù)字）．

年份x

1

2

3

4

5

收入y（千元）

21

24

27

29

31

其中，， 附1：= ，=﹣

（Ⅱ）下表是從調(diào)查某行業(yè)個人平均收入與接受專業(yè)培訓(xùn)時間關(guān)系得到2×2列聯(lián)表：

受培時間一年以上

受培時間不足一年

總計

收入不低于平均值

60

20

收入低于平均值

10

20

總計

100

完成上表，并回答：能否在犯錯概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“收入與接受培訓(xùn)時間有關(guān)系”．

附2：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.10

0.05

0.01

0.005

k0

0.455

0.708

2.706

3.841

6.635

7.879

附3：

K2=．（n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）滿足f（0）＝0，對于任意x∈R，都有f（x）≥x，且，令g（x）＝f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．

（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；

（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)λ＞2時，判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上的零點個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某重點中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)，以， ， ， ， ， ， 分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在理科綜合分?jǐn)?shù)為， ， ， 的四組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】保險公司統(tǒng)計的資料表明：居民住宅區(qū)到最近消防站的距離x（單位：千米）和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額y(單位：千元)有如下的統(tǒng)計資料：

距消防站距離x（千米）

1.8

2.6

3.1

4.3

5.5

6.1

火災(zāi)損失費用y（千元）

17.8

19.6

27.5

31.3

36.0

43.2

如果統(tǒng)計資料表明y與x有線性相關(guān)關(guān)系，試求：

（Ⅰ）求相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（Ⅱ）求線性回歸方程（精確到0.01）；

（III）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米，評估一下火災(zāi)的損失（精確到0.01）.

參考數(shù)據(jù)：，，，

，，

參考公式：相關(guān)系數(shù) ，回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，橢圓上一點到左右兩個焦點的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過的直線與橢圓交于兩點，且兩點與左右頂點不重合，若，求四邊形面積的最大值。

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