【題目】已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:
（1）xy的最小值;
（2）x+ y的最小值.

【答案】
（1）解：由2x+8y-xy=0,因為x>0,y>0,,所以xy≥64,當(dāng)且僅當(dāng)x=16,y=4時,等號成立,

所以xy的最小值為64


（2）解：由2x+8y-xy=0,則x+y=( )(x+y)=10+ ≥10+2 =18,

當(dāng)且僅當(dāng)x=12,y=6時,等號成立,

所以x+y的最小值為18


【解析】(1)利用已知根據(jù)基本不等式即可求出最小值。(2)整理已知的函數(shù)式借助已知的代數(shù)式，轉(zhuǎn)化成基本不等式的形式進而求出最小值。
【考點精析】掌握基本不等式在最值問題中的應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）已知x＜ ，求函數(shù)y=4x﹣2+ 的最大值；
（2）已知x＞0，y＞0且 =1，求x+y的最小值．

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【題目】已知A(-1，1)，B(1，1)，C(2， +1)，
（1）求直線AB和AC的斜率.
（2）若點D在線段AB(包括端點)上移動時，求直線CD的斜率的變化范圍.

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【題目】在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，前n項和為Sn ， 若數(shù)列{an＋1}也是等比數(shù)列，則Sn等于（ ）．
A.2n＋1－2
B.3n
C.2n
D.3n－1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}及等差數(shù)列{bn}，若a1=3， （n≥2），a1=b2 ， 2a3+a2=b4 ，
（1）證明數(shù)列{an﹣2}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}及數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn ， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C: 的離心率為 ,右焦點為( ,0)
（1）求橢圓C的方程;
（2）若過原點 作兩條互相垂直的射線,與橢圓交于A,B兩點,求證:點O到直線AB的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) 是等差數(shù)列， 是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且 ， ，
（1）求數(shù)列 ， 的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列 的前 項和為 試比較 與6的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體 中， 分別為 的中點.

（1）求證:平面 ⊥平面 ；
（2）當(dāng)點 在 上運動時，是否都有 平面 ，證明你的結(jié)論；
（3）若 是 的中點，試判斷 與平面 是否垂直？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），則a2017等于（ ）
A.22016﹣1
B.22016+1
C.22017﹣1
D.22017+1

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