已知雙曲線x2-
y2
3
=1的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則
PA1
•
PF2
最小值為
 
．
分析：根據(jù)題意，設(shè)P（x，y）（x≥1），根據(jù)雙曲線的方程，易得A1、F2的坐標，將其代入
PA1
•
PF2
中，可得關(guān)于x、y的關(guān)系式，結(jié)合雙曲線的方程，可得
PA1
•
PF2
=4x2-x-5=4(x-
1
8
)2-5-
1
16
，由x的范圍，可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，設(shè)P（x，y）（x≥1），
易得A1（-1，0），F(xiàn)2（2，0），
PA1
•
PF2
=（-1-x，y）•（2-x，y）=x2-x-2+y2，
又x2-
y2
3
=1，故y2=3（x2-1），
于是
PA1
•
PF2
=4x2-x-5=4(x-
1
8
)2-5-
1
16
，
當x=1時，取到最小值-2；
故答案為：-2．
點評：本題考查雙曲線方程的應(yīng)用，涉及最值問題；解題的思路是先設(shè)出變量，表示出要求的表達式，結(jié)合圓錐曲線的方程，將其轉(zhuǎn)化為只含一個變量的關(guān)系式，進而由不等式的性質(zhì)或函數(shù)的最值進行計算．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、已知雙曲線x2-y2+1=0與拋物線y2=（k-1）x至多有兩個公共點，則k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點．若動點M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標原點），求點M的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的左、右頂點分別為A、B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，則（　�。�
A、tanα+tanβ+tanγ=0B、tanα+tanβ-tanγ=0C、tanα+tanβ+2tanγ=0D、tanα+tanβ-2tanγ=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=λ與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有共同的焦點，則λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•臺州一模）已知雙曲線x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦點是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的一個頂點，則a=
2
2
．

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