Question

已知θ∈(

3π

4

，

5π

4

)，sin(θ-

π

4

)=

5

13

，則sinθ等于

 

．

Answer 1

分析：本題關鍵是角的變換，已知條件和要求的結論之間的關系是解題的重點，題目已知中出現的角要以整體形式應用，看出θ=(θ-

π

4

)+

π

4

的關系．

解答：解：∵θ∈(

3π

4

，

5π

4

)，
∴θ-

π

4

∈(

π

2

，π)，
∴cos(θ-

π

4

)=-

12

13

∴sinθ=sin[(θ-

π

4

)+

π

4

]
=sin(θ-

π

4

)cos

π

4

+cos(θ-

π

4

)sin

π

4

=

5

13

×

2

2

+(-

12

13

)×

2

2

=-

7 2

26

，
故答案為：-

7 2

26

點評：三角函數是高中一年級數學教學中的一個重要內容，公式繁多、應用靈活、給學生的學習帶來了一定的困難，本題關鍵是要看出角的變換，并且在變換時應用特殊角．