【題目】在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為,則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
試題先判斷概率的類型,由題意知本題是一個(gè)幾何概型,由a,b使得函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+π有零點(diǎn),得到關(guān)于a、b的關(guān)系式,寫出試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件和滿足條件的事件,做出對(duì)應(yīng)的面積,求比值得到結(jié)果.解:由題意知本題是一個(gè)幾何概型,∵a,b使得函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+π有零點(diǎn),∴△≥0∴a2+b2≥π試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件是Ω={(a,b)|-πaπ,-πbπ}∴S=(2π)2=4π2,而滿足條件的事件是{(a,b)|a2+b2≥π},∴s=4π2-π2=3π2,由幾何概型公式得到P=,故選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正整數(shù)滿足,.令, , .對(duì)任意的,記,其中,表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù),表示集合中元素的個(gè)數(shù).證明:
(1);
(2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,焦距為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若一直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)(、不是橢圓的頂點(diǎn)),以為直徑的圓過橢圓的上頂點(diǎn),求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C:上,該橢圓的左頂點(diǎn)A到直線的距離為.
求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
若線段MN平行于y軸,滿足,動(dòng)點(diǎn)P在直線上,滿足證明:過點(diǎn)N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點(diǎn)F.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面 平面,,, .
(1)證明
(2)設(shè)點(diǎn)在線段上,且,若的面積為,求四棱錐的體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),證明:對(duì);
(2)若函數(shù)在上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,例如函數(shù)與函數(shù),為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是( )
A.B.C.
D.E.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上,且滿足.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)傾斜角為的直線與交于,兩點(diǎn),記的面積為,求取最大值時(shí)直線的方程.
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