已知數(shù)列滿足:.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令,數(shù)列的前項和為,求證:時,

(1);(2)詳見解析.

解析試題分析:(1)由
,然后用迭加法求出數(shù)列的通項公式,最后求數(shù)列的通項公式;
(2)由(1)知,寫出并化簡,利用函數(shù)的思想解決與數(shù)列有關(guān)的不等式問題.
解:(1)易知:,
得,
,則

當(dāng)時,也滿足上式,故
所以     6分
(2)易知: 



    8分
先證不等式時,
,則
上單調(diào)遞減,即
同理:令,則
上單調(diào)遞增,即,得證.
,得,所以

                14分
考點:1、數(shù)列的遞推公式;2、函數(shù)思想在數(shù)列綜合問題中的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

若數(shù)列中,,其前n項的和是,則在平面直角坐標(biāo)系中,直線在y軸上的截距為       。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列的前n項和記為,點(n,)在曲線)上
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}中,a1=2,an-an-1-2n=0(n≥2,n∈N*).
(1)寫出a2,a3的值(只寫結(jié)果),并求出數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn+…+,若對任意的正整數(shù)n,當(dāng)m∈[-1,1]時,不等式t2-2mt+>bn恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且  
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和 ;
(3)在(2)的條件下,求使恒成立的實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)(其中),區(qū)間.
(1)求區(qū)間的長度(注:區(qū)間的長度定義為);
(2)把區(qū)間的長度記作數(shù)列,令,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列的前項和為,,,等差數(shù)列滿足,
(1)求數(shù)列,數(shù)列的通項公式;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,設(shè),,且,
(1)設(shè),證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求集合

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項和滿足,又,.
(1)求實數(shù)k的值;
(2)問數(shù)列是等比數(shù)列嗎?若是,給出證明;若不是,說明理由;
(3)求出數(shù)列的前項和.

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