已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上的一點(diǎn)，若
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF1F2=2，則此雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
B、5
C、2
5
D、3
分析：由
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF1F2=2，知|PF2|=2|PF1|，|PF2|-|PF1|=|PF1|=2a，|PF2|=4a，4a2+16a2=4c2，由此能求出此雙曲線的離心率．
解答：解：∵
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF1F2=2，
∴|PF2|=2|PF1|，
∴|PF2|-|PF1|=|PF1|=2a，|PF2|=4a，
∴4a2+16a2=4c2，
∴c=
5
a，
∴e=
5
．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線定義的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=
1
2
，則此橢圓的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、
1
3
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點(diǎn)，
PF1
•
PF2
=0，且tan∠PF1F2=
1
2
，則此雙曲線的漸近線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓=1(a＞b＞0)上的一點(diǎn)，=0，tan∠PF1F2=，則此橢圓的離心率為(    )

A．             B．                C．                D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省聊城市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓   則該橢圓的離心率為                                      （    ）

    A．             B．             C．             D．

 

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