（本題滿分14分）離心率為的橢圓上有一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為.以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，短軸長(zhǎng)為直徑的圓有切線（為切點(diǎn)），且點(diǎn)滿足（為橢圓的上頂點(diǎn)）。（Ｉ）求橢圓的方程；（II）求點(diǎn)所在的直線方程.
(Ⅰ)   (Ⅱ)
：（Ｉ）依題意有：3分解得：5分
所以橢圓方程為：。6分
（II）設(shè)點(diǎn)。由（Ｉ）得，所以圓的方程為：.……8分
方法一（根軸法）：把點(diǎn)當(dāng)作圓：，點(diǎn)所在的直線是圓和圓的根軸，所以，即。
方法二（圓冪定理）：，……10分
，，12分
所以，……13分化簡(jiǎn)得：。………14分
方法三（勾股定理）：為直角三角形，所以。又，所以，化簡(jiǎn)得：.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓，它的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線為，動(dòng)直線垂直于直線，垂足為點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；⑶將曲線向右平移2個(gè)單位得到曲線,設(shè)曲線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，過(guò)作直線交曲線于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于曲線的對(duì)稱軸的直線，若，試證明三點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）在同一條直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題





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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直線相交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB上的一點(diǎn)，，且點(diǎn)M在直線上.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

方程所表示的曲線是 （ ）
A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
C．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線D．焦點(diǎn)在 y軸上的雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交于點(diǎn)．（1）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；（2）是否存在實(shí)數(shù)使NANB，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(－1,1)為圓O上一點(diǎn)．曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為的橢圓，點(diǎn)F為其右焦點(diǎn)．

過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的右準(zhǔn)線l于點(diǎn)Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：直線PQ與圓O相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)，且有，則點(diǎn)的軌跡是（    ）
A．橢圓B．雙曲線C．線段D．兩射線

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同步練習(xí)冊(cè)答案